Question

1) O baricentro de um triângulo é G( 1,6) e doisde seus vértices são A(2,5) e B (4,7). Determinar o terceiro vértice​

Answer 1

• O que é o baricentro de um triângulo?

Considere o triângulo ABC mostrado na figura anexa.

Os pontos M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente. Os segmentos de reta NA, PB e MC são as medianas do triângulo.

O baricentro (G) do triângulo é o ponto de encontro das medianas.

• Como encontrar as coordenadas do baricentro?

As coordenadas são calculadas usando as seguintes equações

$x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

• Resolvendo o problema

Coordenadas dos pontos

$A(2,5)\\B(4,7)\\C(?,?)\\G(1,6)$

$x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\\\1=\dfrac{2+4+x_C}{3}\\\\3~.~1=2+4+x_C\\\\x_C=3-2-4\\\\x_C=-3$

$y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\\\\6=\dfrac{5+7+y_C}{3}\\\\3~.~6=5+7+y_C\\\\y_C=18-5-7\\\\y_C=6$

Logo, as coordenadas do terceiro vértice são $\boxed{C(-3,6)}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/25792062

Answer 2

• O que é o baricentro de um triângulo?

O baricentro é o encontro de todas as medianas de um triângulo. Lembrando que uma mediana é um segmento de reta que vai de um vértice até o ponto médio do lado oposto a ele.

Sabendo os três pontos dos vértices de um triângulo, podemos calcular sua mediana $(x_M,y_M)$ fazendo a média aritmética dos valores de x e y dos três vértices do triângulo.

$x_M=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\\\y_M=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

Assim, para o seu exercício temos:

$1=\dfrac{2+4+x}{3}\\\\6=\dfrac{5+7+y}{3}$

Resolvendo cada um deles separadamente obtemos os valores de x e y.

$2+4+x = 3\\x = 3-6\\x = -3$

$5+7 + y = 18\\y = 18-12\\y = 6$

O terceiro vértice será:

(-3,6)

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/26336767

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