2) Aplique as propriedades da potenciação e radiciação pra resolver as expressões a seguir
2.49. sabendo que 4* = 256
b) V4.25
Soluções para a tarefa
Resposta:
A potenciação expressa um número na forma de potência. Quando um mesmo número é multiplicado diversas vezes, podemos fazer a substituição por uma base (número que se repete) elevada a um expoente (número de repetições).
Por outro lado, a radiciação é a operação oposta da potenciação. Ao elevar um número ao expoente e extrairmos a sua raiz, voltamos ao número inicial.
Veja um exemplo de como ocorre os dois processos matemáticos.
Explicação passo-a-passo:
Potenciação é a operação matemática utilizada para escrever de forma resumida números muito grandes, onde é feita a multiplicação de n fatores iguais que se repetem.
Representação: tabela linha com blank blank blank blank blank linha com blank blank blank blank blank linha com blank célula com espaço espaço espaço espaço negrito espaço negrito a à potência de negrito n fim da célula seta para a direita célula com número espaço de espaço fatores fim da célula blank linha com célula com fator espaço que espaço se espaço repete fim da célula seta para baixo com canto para a esquerda blank blank blank linha com blank blank blank blank blank linha com blank blank blank blank blank fim da tabela
Exemplo I: potenciação de números naturais
2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço igual a espaço 2 ao cubo espaço igual a espaço 8
Para essa situação, temos: dois (2) é a base, três (3) é o expoente e o resultado da operação, oito (8), é a potência.
Exemplo II: potenciação de números fracionários
abre parênteses 2 sobre 4 fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço 2 sobre 4.2 sobre 4 espaço igual a espaço 4 sobre 16
Quando uma fração é elevada a um expoente, seus dois termos, numerador e denominador, são multiplicados pela potência.
Lembre-se!
Todo número natural elevado à primeira potência tem como resultado ele mesmo, por exemplo, 3 à potência de 1 espaço igual a espaço 3.
Todo número natural não nulo quando elevado a zero tem como resultado 1, por exemplo, 4 à potência de 0 espaço igual a espaço 1.
Todo número negativo elevado a um expoente par tem resultado positivo, por exemplo, parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito ao quadrado espaço igual a 4.
Todo número negativo elevado a um expoente ímpar tem resultado negativo, por exemplo, abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao cubo espaço igual a espaço menos 8.
Propriedades da potenciação
1. Produto de potências de mesma base
Definição: repete-se a base e somam-se os expoentes.
reto a à potência de reto m espaço. espaço reto a à potência de reto n espaço igual a espaço reto a à potência de reto m espaço mais espaço reto n fim do exponencial
Exemplo: 2 ao cubo espaço. espaço 2 ao quadrado espaço igual a espaço 2 à potência de 3 espaço mais espaço 2 fim do exponencial igual a espaço 2 à potência de 5 espaço igual a espaço 32
2. Divisão de potências de mesma base
Definição: repete-se a base e subtraem-se os expoentes.
reto a à potência de reto m espaço dois pontos espaço reto a à potência de reto n espaço igual a espaço reto a à potência de reto m espaço menos espaço reto n fim do exponencial
Exemplo: 2 ao cubo espaço dois pontos espaço 2 ao quadrado espaço igual a espaço 2 à potência de 3 espaço menos espaço 2 fim do exponencial igual a espaço 2 à potência de 1 espaço igual a espaço 2
3. Potência de potência
Definição: mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
abre parênteses reto a à potência de reto m fecha parênteses à potência de reto n espaço igual a espaço reto a à potência de reto m espaço. espaço reto n fim do exponencial
Exemplo: Error converting from MathML to accessible text.
4. Distributiva em relação à multiplicação
Definição: multiplicam-se as bases e mantém-se o expoente.
reto a à potência de reto n espaço. espaço reto b à potência de reto n espaço. espaço reto c à potência de reto n espaço igual a espaço abre parênteses reto a espaço. espaço reto b espaço. espaço reto c fecha parênteses à potência de reto n
Exemplo: 2 ao quadrado.3 ao quadrado.4 ao quadrado espaço igual a parêntese esquerdo 2.3.4 parêntese direito ao quadrado espaço igual a espaço 24 à potência de 2 fim do exponencial espaço igual a espaço 576
5. Distributiva em relação à divisão
Definição: dividem-se as bases e mantém-se o expoente.
reto a à potência de reto n sobre reto b à potência de reto n igual a abre parênteses reto a sobre reto b fecha parênteses à potência de reto n
Exemplo: 2 ao quadrado sobre 3 à potência de espaço em branco ao quadrado fim do exponencial igual a abre parênteses 2 sobre 3 fecha parênteses ao quadrado igual a numerador 2.2 sobre denominador 3.3 fim da fração igual a 4 sobre 9.
Resposta:
Explicação passo a passo: