Question

2. A urna U1 contém três bolas numeradas de 1 a 3, a urna U2 contém quatro bolas numeradas de 1 a 4 e a urna U3 contém cinco bolas numeradas de 1 a 5. Escolhe-se uma urna ao acaso e dela extraem-se duas bolas (sem reposição).

Qual a probabilidade de os números sorteados serem 1 e 2?

Answer 1

Resposta:

Olá!

Vamos separar as informações:

U1: bolas 1 a 3

U2: bolas 1 a 4

U3: bolas 1 a 5

Qual a probabilidade de os números sorteados serem 1 e 2?

1ª Opção: Escolher a urna U1

$\frac{1}{3}$

Retirar a bola 1 e retirar a bola 2 (como a 1 já foi retirada, restam 2 bolas):

$\frac{1}{3}*\frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

As duas possibilidades juntas:

$\frac{1}{3}*\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$

2ª Opção: Escolher a urna U2

$\frac{1}{3}$

Retirar a bola 1 e retirar a bola 2 (como a 1 já foi retirada, restam 3 bolas):

$\frac{1}{4}*\frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

As duas possibilidades juntas:

$\frac{1}{3}*\frac{1}{12}=\frac{1}{36}$

3ª Opção: Escolher a urna U3

$\frac{1}{3}$

Retirar a bola 1 e retirar a bola 2 (como a 1 já foi retirada, restam 4 bolas):

$\frac{1}{5}*\frac{1}{4} = \frac{1}{20}$

As duas possibilidades juntas:

$\frac{1}{3}*\frac{1}{20}=\frac{1}{60}$

Somando as probabilidades:

$\frac{1}{18}+\frac{1}{36}+\frac{1}{60}= \frac{10+5+3}{180}=\frac{23}{180} = 0,12$%

Espero ter ajudado :D