Question

2. a) Um conjunto A possui 8190 subconjuntos próprios. Nessas condições determine o número de
elementos de A.
b) Seja X um conjunto não vazio e P(X) o seu conjuntos das partes. Calcule n(X) sabendo que
n (P(P(X))) = 256.

Answer 1

LETRA A- O número de elementos de A é 13.  

 

Explicação passo a passo:  

Para resolvermos a questão usaremos a seguinte fórmula:

2 (n)^{A} - subconj. próprios. = 8190

 

substituindo por valores, temos:

2(n)^{A} -2=8190

2(n)^{A} =8190+ 2

2(n)^{A} =8192

2(n)^{A} = 2^{13}  

2{13} = 13 elementos.  

LETRA B- O valor de n(x) é 3.

 

Para resolver seguimos a mesma fórmula da primeira questão onde P(x) é igual a  2^k. Substituindo esse valor em P(2^k) temos:

 

2^(2^k)

 

igualando ao total dado pelo enunciado, 256, temos:

2^( $2^{K}$ ) = 256

2^$2^{K}$ = $2^{8}$

2^(2^k) = 2^(2^3)

O valor de k é 3.