Question

2. A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:

Answer 1

Boa noite!

Sendo 50% a probabilidade de termos um filho do sexo masculino ou uma filha do sexo feminino, vamos calcular a probabilidade, então, de dentre 4 filhos metade ser do sexo masculino e metade ser do sexo feminino:
Temos 2 filhos do sexo masculino dentre 4 filhos, então, podemos ter a quantidade de:
$\binom{4}{2}=\dfrac{4!}{2!(4-2)!}=\dfrac{4.3.2!}{2.1.2!}=6$

Como para cada filho temos 50% de chance ao nascer, para 4 filhos teremos:
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\dfrac{1}{16}$

Então, a probabilidade pedida será:
$\dfrac{6}{16}=37,5\%$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos primeiro determinar quantos casos são possíveis para o nascimento.

Total = 2ⁿ

Total = 2⁴

Total = 16 ( espaço amostral)

Queremos 2 Homem e 2 Mulheres.

H H M M

são os casos desejados. Permutando porque podem nascer em qualquer ordem, temos

P = 4! / 2!2!

P = 4*3*2!/2!2!

P = 12/2

P = 6 ( desejado)

Logo a probabilidade é:

P = D / total

P = 6/16

P = 3/8 ou

P = 0,375 ou

P = 37,5%