Question

2. A figura a seguir representa um triângulo ABC com BD = 2,
CD = 1 e BÂD = 45°
Se B, D e C são pontos colineares então, a cotg 0, sendo o a medida do
ângulo CAD, é igual a:
a) 5
b) 6
d) 8
e) 9
c) 7​

Answer 1

Resposta:

tangente é cateto oposto/cateto adjacente. vou chamar de angulo de

$\alpha$

$tg(45 + \alpha ) = \frac{tg45 + tg \alpha }{1 - tg45.tg \alpha } \\ \\ tg(45 + \alpha ) = \frac{1 + tg \alpha }{1 - tg \alpha }$

mas a tangente de

$\alpha + 45 = \frac{3}{2}$

então fica.

$\frac{1 + tg \alpha }{1 - tg \alpha } = \frac{3}{2} \\ \\ 2 + 2tg \alpha = 3 - 3tg \alpha \\ 5tg \alpha = 1 \\ tg \alpha = \frac{1}{5}$

como cotangente é o inverso da tangente então fica.

$cotg \alpha = 5$