Question

2. A equação logarítmica log (base x) (3x^2 - 13x + 15) = 2, tem como solução:

a)  x = 3 e x = 5/2 b)  x = 5 e x = 3/2 c)  x = 5/2 e x = 3/2 d)  x = 7 e x = 3 e)  x = -5 e x = 3/4

Answer 1

Para resolver logaritmos, devemos lembrar da definição. Tem-se dois números reais positivos a e b, onde a ≠ 1 e a > 1 e b > 0.

A estrutura do logaritmo é a seguinte

$<var>log_ab=x</var>$

$<var>log\ b=a^{x}</var>$

 

Onde: 
a = base do logaritmo
b = logaritmando
x = logaritmo

 

O que se quer dizer com isso, é que o logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

 

$<var>log_x(3x^{2}-13x+15)=2\\ (3x^{2}-13x+15)=x^{2}\\ 3x^{2}-x^{2}-13x+15=0\\ 2x^{2}-13x+15=0\\ </var>$

 

Agora aplique báskara e resolva seguindo o exemplo em anexo.

 

 

Conforme a imagem, podemos perceber que para satisfazer a equação, o x pode ser igual a 5, ou 3/2.