Question

2. A aceleração de uma partícula é definida pela relação a = 3t (SI). Sabendo que v =10 m/s e x = 0, quando t = 0, determine a velocidade e a posição quando t = 25s e a distância total percorrida desde o instante inicial até t = 6 s.

Answer 1

Resposta:

V = 947,5 m/s , X = 7812,5 m , ΔS(0 a 6 segundos) = 108 m

Explicação:

Como temos a fórmula da aceleração e queremos descobri as equações da velocidade e do espaço precisamos integrar a fórmula da aceleração para descobrir a da velocidade e integrar a da velocidade a fim de descobrir a equação do espaço.

1º passo ) Vamos integrar a equação da aceleração

A fórmula geral de uma integral é :

- Seja g(x)= a$x^{n}$ se derivarmos encontraremos f(x) = $\frac{ax^{n+1}}{n+1}$

Obs : A integral da aceleração é a velocidade e a integral da velocidade é o espaço

Logo:

$\int\limits^t_0 {a} \, = \int\limits^t_0 {3t} \,$      ------->   V = $\frac{3t^{2} }{2}$   , para t = 25 s temos :

V= $\frac{3*25*25}{2}$ -----> V = 937,5 m/s , mas perceba que ele começou seu movimento com Vo = 10 m/s , logo a velocidade no instante 25 é igual a

V =  947,5 m/s  

2º Passo) Vamos integrar a equação da velocidade

$\int\limits^t_0 {V} \, = \int\limits^t_0 {\frac{3t^{2} }{2} } \,$     --------->   X = $\frac{1t^{3} }{2}$   , para t =25 s temos :

X = $\frac{25*25*25}{2}$ -------> S = 7.812,5 m

3º Passo ) Vamos calcular o ΔS para t = 6 s

Em posse da equação do espaço temos que para t = 6

X = $\frac{6*6*6}{2}$ -----> X = 108 m

Logo o ΔS será

ΔS = 108 - 0 (parte do Xo=0) ------>   ΔS = 108 m

Espero que tenha lhe auxiliado. Bons estudos :)