Question

2.
8.
(Unesp) Um artesão foi contratado para ornamentar os vitrais de
uma igreja em fase final de construção. Para realizar o serviço, ele
precisa de pedaços triangulares de vidro, os quais serão cortados
a partir de um vidro pentagonal, com ou sem defeito, que possui
n bolhas de ar (n = 0, 1, 2, ...). Sabendo que não há 3 bolhas de ar
alinhadas entre si, nem 2 delas alinhadas com algum vértice do
pentágono, e nem 1 delas alinhada com dois vértices do pentágono,
o artesão, para evitar bolhas de ar em seu projeto, cortou os pedaços
de vidros triangulares com vértices coincidindo ou com uma bolha
de ar, ou com um dos vértices do pentágono.
bolha de ar
vidro pentagonal -
Nestas condições, determine a lei de formação do número máximo
de triangulares (T) possíveis de serem cortados pelo artesão, em
função do número (n) de bolhas de ar contidas no vidro utilizado.​

Answer 1

O resultado é de T = 2n + 3 .

Vamos aos dados/resoluções:  

Seja T, o número de triângulos e n será o número de bolhas, será visível que não há três possíveis vértices (bolhas e vértices do pentágono) colineares, então é impossível que uma bolha esteja sobre uma aresta de um triângulo cortado.  

Logo, cada bolha será vértice de pelo menos um triângulo, então, como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º, então t. 180º deve ser igual à soma das medidas de todos os ângulos que possuem vértice nas bolhas (360º . n, pois temos 360º ao redor de cada bolha de cada bolha, é claro). com as medidas de todos os ângulos cujo vértice esteja em um vértice do pentágono que somam 540º.

Finalizando então:  

t . 180º - 360ºn = 540º (/180º) ;  

t - 2n = 3  

t = 2n + 3.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Resposta:

T = 2n + 3.

Explicação passo a passo:

No exemplo dado, que ao redor de cada bolha tem-se 360° e que a soma dos ângulos internos dos triângulos obtidos equivale à soma dos ângulos ao redor das bolhas mais a soma dos ângulos internos do pentágono. Logo, deve-se ter o seguinte:

Ângulos de T triângulos = n · (360°) + (soma dos ângulos internos do pentágono).

T · (180°) = 360° · n + (5 – 2) · 180°

Dividindo por 180°, tem:

T = 2n + 3.