Question

2.7 Foi solicitado a um grupo de estudantes que elaborassem alguns desafios para o site do grêmio. Como Alice elaborou 3, Matheus elaborou 4 e Gabriel elaborou 5, o responsável pelo site pediu que cada um deles escolhesse dois dos seus desafios. Considere os desafios elaborados por Alice como A₁, A, e A₂; os elaborados por Matheus como M₁, M₂, M₂ e M, e os elaborados por Gabriel como G₁, G₂, G₂, G₁ e G. • Descreva todos os agrupamentos possíveis para escolha de Alice, de Matheus e de Gabriel na escolha de seus desafios. • Se usarmos o Princípio Multiplicativo, sem restrições, o que acontece?​​​

Answer 1

Utilizando a fórmula da combinação descobrimos que são 3 agrupamentos possíveis de 2 desafios de Alice, 6 agrupamentos de 2 desafios de Matheus e 10 agrupamentos de 2 desafios de Gabriel. Concluímos ainda que o Princípio Multiplicativo não é adequado para este tipo de questão de análise combinatória.

Utilizando a fórmula da Combinação

Este é um exercício de análise combinatória. O número de agrupamentos possíveis de desafios elaborados por cada aluno pode ser obtido através do uso da combinação, cuja fórmula é:

Cn,p = n!/[p!(n-p)!], onde n representa o número total de desafios e p representa o número de elementos que estão sendo levados em conta.

Começaremos pelos desafios elaborados por Alice. Note que ela elaborou 3 desafios, dos quais tomaremos 2. Logo:

C₃,₂ = 3!/2!(3-2)!

C₃,₂ = 3 × 2!/2! × 1! (aqui podemos eliminar os 2!)

C₃,₂ = 3

Descobrimos assim que são 3 agrupamentos possíveis para os desafios de Alice, sendo eles:

A₁ e A₂; A₁ e A₃; A₂ e A₃

Agora os desafios elaborados por Matheus. Temos um total de 4 desafios, dos quais tomaremos 2. Então:

C₄,₂ = 4!/2!(4-2)!

C₄,₂ = 4 × 3 × 2!/2! × 2! (aqui eliminamos o 2! do numerador e um 2! do denominador)

C₄,₂ = 4 × 3/2 × 1

C₄,₂ = 12/2

C₄,₂ = 6

Descobrimos que 6 é o total de agrupamentos possíveis para os desafios de Matheus, sendo eles:

M₁ e M₂; M₁ e M₃; M₁ e M₄; M₂ e M₃; M₂ e M₄; M₃ e M₄

Agora os desafios elaborados por Gabriel. Temos um total de 5 desafios, dos quais tomaremos 2. Logo:

C₅,₂ = 5!/2!(5-2)!

C₅,₂ = 5 × 4 × 3!/2! × 3! (aqui eliminamos os 3!)

C₅,₂ = 5 × 4/2 × 1

C₅,₂ = 20/2

C₅,₂ = 10

Concluímos assim que 10 são os agrupamentos possíveis de 2 desafios de Gabriel, sendo eles:

G₁ e G₂; G₁ e G₃; G₁ e G₄; G₁ e G₅; G₂ e G₃; G₂ e G₄; G₂ e G₅; G₃ e G₄; G₃ e G₅; G₄ e G₅

Assim, concluímos que 3 são os agrupamentos possíveis de dois desafios de Alice, 6 agrupamentos possíveis de desafios de Matheus e 10 agrupamentos possíveis de desafios de Gabriel.

Analisando a resolução acima, podemos ver que a aplicação do Princípio Multiplicativo sem restrição resultaria em valores muito maiores, não sendo adequado para a resolução deste tipo de problema. Este princípio pode ser aplicado em situações onde a ordem dos elementos é importante, como ocorre em problemas que podem ser resolvidos através do arranjo.

A combinação, por sua vez, é utilizada quando a ordem dos elementos não é considerada.

Você pode continuar estudando sobre combinação e análise combinatória aqui: https://brainly.com.br/tarefa/7612750

#SPJ1