Question

ײ-5×+2+m=0 detemine o valor de m de modo que a equação tenha duas raizes iguua

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" procurado:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = \frac{17}{4}\:\:\:}}\end{gathered} }$      

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 5x + 2 + m = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                   $\Large\begin{cases} a = 1\\b = -5\\c = 2 + m\end{cases}$

Para que a referida equação tenha duas raízes iguais, isto é, uma raiz de multiplicidade "2" é necessário que o valor do delta seja igual a "0", ou seja:

                                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \Delta = 0\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} b^{2} - 4ac = 0\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (-5)^{2} - 4\cdot1\cdot(2 + m) = 0\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 25 - 4\cdot(2 + m) = 0\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 25 - 8 - 4m = 0\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} -4m = -25 + 8\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} -4m = -17\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4m = 17\end{gathered}$

                                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = \frac{17}{4}\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "m" é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = \frac{17}{4}\end{gathered}$

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Veja a solução gráfica representada pela figura: