Question

(2+3i)(4-i) alguem ai resolve pra mim

Answer 1

Primeiro vamos multiplicar o que esta dentro do parenteses da seguinte forma:

(x-2)(x-2) = x² - 2x - 2x + 4

(2+3i)(4-i)
(2.4) + (2.-i) + (3i.4) + (3i.-i)
8 - 2i + 12i - 3i²
8 + 10i - 3i² (-1)
3i² - 10i - 8 = 0

Vamos resolver o Bhaskara:
ax² + bx + c = 0
a = 3b = -10c = -8
Primeiro encontramos o valor de Δ
Δ = b² - 4.a.cΔ = (-10)² - 4.(3).(-8)Δ = 100 + 96
Δ = 196

Agora "jogamos" na fórmula:
i = (-b +- √Δ)/2.a
i = -(-10) +- √196)/2.3
i1 = (10 + 14) / 6
i1 = 24/6
i1 = 4

i2 = (10 - 14) / 6
i2 = -4/6
i2 = -2/3

Tirando a prova real:

3i² - 10i - 8

i1 = 4
3.4² - 10.4 - 8 = 0  ⇒ 3.16 - 40 - 8 ⇒ 48 - 48 = 0

i2 = (-2/3)
3.(-2/3)² - 10.(-2/3) - 8 = 0
3.(4/9) + 20/3 - 8 = 0
4/3 + 20/3 - 8.3/3  = 0
4/3 + 20/3 - 24/3  = 0
4 + 20 - 24 = 0
24 - 24 = 0

Respostas: i = 4  e i = -2/3