2.35111 fração numérica
Soluções para a tarefa
Assim utilizando tecnicas de transformar dizimas periodicas em frações, temos os resultados:
a) 7/9
b) 131/99
c) 13/9
d) 1/30
e) 2116/900
Explicação passo-a-passo:
Para obtermos frações de números com dizimas períodicas, vamos seguir o seguinte conjunto de regras em ordem:
Vamos indentificar qual a repetição depois da virgula.
Vamos multiplicar o número por um potência de 10 suficiente para que uma das repetições venha para antes da virgula.
Vamos subtrair o valor original deste multiplicado por potência de 10, pois assim todos os valores depois da virgula serão cortados na subtração só sobrando números inteiros.
Vamos dividir estes valor pela potência de 10 - 1 que multiplicamos ele e assim teremos nossa fração.
Vamos aos casos:
a) 0,777...
Estes número x é:
x = 0,777...
Multiplicando por 10, teremos uma repetição antes da virgula:
10x = 7,777...
Subtraindo x de 10x iremos cortar todos os valores depois da virgula:
10x - x = 7,777... - 0,777...
9x = 7
Dividindo o resultado por 9, temos:
9x = 7
x = 7/9
b)1,3232...
Estes número x é:
x = 1,3232...
Multiplicando por 100, teremos uma repetição (32) antes da virgula:
100x = 132,3232...
Subtraindo x de 100x iremos cortar todos os valores depois da virgula:
100x - x = 132,3232... - 1,3232...
99x = 131
Dividindo o resultado por 99, temos:
99x = 131
x = 131/99
c)1,444...
Estes número x é:
x = 1,444...
Multiplicando por 10, teremos uma repetição antes da virgula:
10x = 14,444...
Subtraindo x de 10x iremos cortar todos os valores depois da virgula:
10x - x = 14,444... - 1,444...
9x = 13
Dividindo o resultado por 9, temos:
9x = 13
x = 13/9
d)0,033...
Este caso é mais complexo, pois teremos que fazer uma etapa a mais, primeiro vamos multiplicar por 10:
x = 0,033 ....
10x = 0,333....
Agora vamos multiplicar por 10 de novo para sair umas das repetições:
100x = 3,333....
Agora note que se subtrairmos x de 100x ele não irá cortar todas as casa depois da virgula, então vamos subtrair 10x de 100x então, pois estes sim irá cortar:
100x - 10x = 3,333... - 0,333...
90x = 3
Passando o 90 para a direita dividindo:
x = 3/90
E podemos dividir em cima e em baixo por 3 e simplificar:
x = 1 / 30
e)2,35111...
Da mesma forma que o anterior, multiplicando por 100 para chegar a repetição até a virgula:
x = 2,35111...
100x = 235,111...
E mais uma vez multiplicando por 10 para sair uma repetição para antes da virgula:
1000x = 2351,111...
E subtraindo 100x de 1000x cortaremos os valores depois da virgula:
1000x - 100x = 2351,1111... - 235,111...
900x = 2116
E passando 900 dividindo:
x = 2116 / 900
Explicação passo a passo: