Question

2.3^x-1 + 4.3^x-2 = 30
Qual o valor de X?

Answer 1

Olá, bom dia!

$2\cdot3^{x-1}+4\cdot3^{x-2}=30$

Como não existem propriedades para soma, vamos apenas fazer um melhoramento e mais a frente vamos substituir 3 elevado a x por uma outra variável qualquer.

Agora, vamos transformar essa subtração nos expoentes em uma só base, para duas bases iguais em multiplicação. Propriedade que nos garante isso:

$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$2\cdot\dfrac{3^x}{3^1}+4\cdot\dfrac{3^x}{3^2}=30\\\\3^x=y\\\\2\cdot\dfrac{y}{3}+4\cdot\dfrac{y}{9}=30\\\\\dfrac{2y}{3}+\dfrac{4y}{9}=30\\\\\dfrac{6y+4y=270}{9}\\\\10y=270\\\\y=\dfrac{270}{10}\\\\y=27$

Acabou? Não. Temos que desfazer a substituição.

$3^x=y\\3^x=27\\3^x=3^3\\\boxed{x=3}$

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)