Question

2- (2,0) Dois ciclistas A e B, inicialmente a 250 m de distância um do outro, partem simultaneamente de dois pontos

dentro do Povoado Lagoa Redonda e deslocam-se sobre a mesma trajetória com velocidades escalares constantes

iguais a 20 m/s e 15 m/s respectivamente. Determine:


a) O instante em que um ciclista alcança o outro.


b) A que distância da origem os dois ciclistas se encontram.​

Answer 1

A) Eles se encontram no instante t = 7,14 s, b) A distância foi de 142,85 m, para o ciclista A e de 107,14 m, para o ciclista a B.

Começemos pela letra b, pois precisaremos das distâncias para calcular os instantes.

B) Dados que os dois ciclistas, A a 20m/s e B a 15m/s, se encontram num determinado instantes t, que pode ser calculado como:

$t_a = \frac{d_a}{v_a} = \frac{d_a}{20} \\t_b = \frac{d_b}{v_b} = \frac{d_b}{15}$

Note que ta=tb=t, dado que eles se encontram nesse dado tempo. Portanto, igualando as equações:

$\frac{d_a}{20} = \frac{d_b}{15}\\d_a = \frac{20*d_b}{15} = \frac{4d_b}{3}$

E, como dito no enunciado, a soma das distâncias percorridas é igual a 250 metros, logo:

$d_a+d_b=250\\d_a = \frac{4d_b}{3}$

Substituindo a segunda equação na primeira, teremos:

$\frac{4d_a}{3}+d_b=250\\7*d_b = 750\\d_b = \frac{750}{7} \approx 107,14\\d_a = \frac{4d_b}{3} = \frac{4*107,14}{3} \approx 142,85m$

Portanto, o ciclista A percorreu 142,85 m e o ciclista B, percorreu 107,14 m.

A) Para calcular o instante de tempo em que o encontro ocorreu, basta resolver ta ou tb. Portanto:

$t_a = \frac{d_a}{v_a} = \frac{142,85}{20} = 7,14s$

Logo, o encontro encontrou no instante de tempo t=7,14 s.

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