Question

2. (1,0) Sabendo que x€ [0,2pi] e que sen x = 1/2, determine os dois valores de x, em radianos,
para que isto seja possível. Por favor me ajudem
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Answer 1

O Seno no circulo trigonométrico, é positivo no 1°e 2° quadrante, e negativo no 3° e 4° quadrante.

Sabendo disso vamos analisar :

$Sen(x) = \frac{1}{2}$ , $x \in [0,2\pi ]$

Note que o seno é positivo, isso significa o angulo "x" pode ser do 1° e/ou 2° quadrante.

Sabemos que :

$Sen(30) = \frac{1}{2 }$  

e $\pi = 180$, então 30° = $\frac{\pi}{6 }$  

Usando a ideia de arcos congruos, precisamos saber qual angulo do 2° quadrante tem o $Sen(x) = \frac{1}{2}$  

Fazendo :  

$Sen(180 - x ) = Sen(x)$

$Sen(180-30) = Seno 30$

então

$Sen(150) = Sen(30)$

Achando o ângulo em radianos

$180 - 30 = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6 }$  

Então nosso ângulo

x = $\frac{\pi}{6}$  ou  x = $\frac{5\pi}{6}$

Obs: Se a questão não tivesse dado o intervalo fechado em $2.\pi$

Nós teríamos que colocar os arcos representante do número de voltas que resulta naquele mesmo valor.

Então seria :

x = $\frac{\pi}{6} + 2.k.\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$

ou

x = $\frac{5.\pi}{6} + 2.k.\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$

Fazendo isso, para qualquer valor de k inteiro, não importa o número de voltas o ângulo dará que continua dando o mesmo valor do seno.