Question

1º) Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7. *


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Answer 1

Vamos substituir os pontos (pares ordenados) no modelo f(x)=ax+b.

$\underline{Para~f(1)=5}:\\\\5~=~a\cdot1+b~~~\Rightarrow~~\boxed{a~+~b~=~5}\\\\\\\underline{Para~f(-3)=-7}:\\\\-7~=~a\cdot(-3)+b~~~\Rightarrow~~\boxed{-3a~+~b~=\,-7}$

Note que temos duas equações e duas incógnitas, podemos montar um sistema de equações.

$\begin{array}{rcc}a~+~b&=&5\\-3a~+~b&=&-7\end{array}$

Podemos resolve-lo por qualquer método conhecido, vou utilizar o método da adição.

Somando a 1ª equação ao negativo da 2ª:

$(a+b)~-~(-3a+b)~=~5~-~(-7)\\\\\\a~+~b~+~3a~-~b~=~5~+~7\\\\\\4a~=~12\\\\\\a~=~\dfrac{12}{4}\\\\\\\boxed{a~=~3}$

Substituindo o valor de "a" achado em uma das duas equações (qualquer uma) para determinar o valor de "b":

$a~+~b~=~5\\\\\\3~+~b~=~5\\\\\\b~=~5~-~3\\\\\\\boxed{b~=~2}$

Portanto, a função é:

$\boxed{f(x)~=~3x~+~2}~~ \Rightarrow~Resposta\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$