Question

19. Um terreno retangular tem 1 100 m² de área. A frente desse terreno tem 28 metros a menos que a lateral. Quais são as dimensões desse terreno?

Answer 1

Após realizar os cálculos concluiu-se que as dimensões do terreno são:

✔ Lateral = 50 metros

✔ Frente = 22 metros

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Como calcular a área de um retângulo?

A área de um retângulo é calculada pela multiplicação de dois lados (no caso é de um lado maior por um lado menor, ou também podemos dizer "da base pela altura"). Como mostra a fórmula abaixo:

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$\boxed{\sf{A~=~b~.~h}}\\\\\sf{Sendo~que:}\\\\\sf{A:~\acute{a}rea}\\\sf{b:~base}\\\sf{h:~altura}$

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Questão:

É dado que a área do retângulo é 1100 m², então na fórmula temos que A = 1100. Não sabemos quanto mede a lateral (base), então vamos chamar de "x". A frente (altura) tem 28 metros a menos que a lateral, então fica assim: "x - 28".

Organizando o que temos até agora:

• A = 1100
• b = x
• h = x - 28

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Substituindo na fórmula da área do retângulo:

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$\sf{A~=~b~.~h}\\\\\sf{1100~=~x~.~(x~-~28)}\\\\\sf{1100~=~x^{2}~-~28x}\\\\\sf{x^{2}~-~28x~-~1100~=~0}$

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Chegamos em uma equação do segundo grau, vamos resolver ela:

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$\sf{a~=~1}\\\\\sf{b~=~-~28}\\\\\sf{c~=~-~1100}$

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$\sf{\Delta~=~b^{2}~-~4~.~a~.~c}\\\\\sf{\Delta~=~(-28)^{2}~-~4~.~1~.~(-1100)}\\\\\sf{\Delta~=~784~+~4400}\\\\\sf{\Delta~=~5184}$

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$\sf{x~=~\dfrac{-~b~\pm~\sqrt{\Delta}}{2~.~a}}\\\\\\\sf{x~=~\dfrac{-~(-28)~\pm~\sqrt{5184}}{2~.~a}}$

$\sf{x~=~\dfrac{-~b~\pm~\sqrt{\Delta}}{2~.~a}}\\\\\\\sf{x~=~\dfrac{-~(-28)~\pm~\sqrt{5184}}{2~.~1}}\\\\\\\sf{x~=~\dfrac{28~\pm~72}{2}}\\\\\\\sf{x'~=~\dfrac{28~+~72}{2}~=~\dfrac{100}{2}~=~50}\\\\\\\sf{x''~=~\dfrac{28~-~72}{2}~=~\dfrac{-44}{2}~=~-22}$

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Vamos desconsiderar o x'' que deu negativo e ficamos com x = 50.

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Voltando para aquilo que tínhamos no começo:

• A (área) = 1100
• b (lateral do terreno) = x
• h (frente do terreno) = x - 28

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Agora substituindo x:

• $\sf{b~=~\boxed{\sf{50~m}}}$
• $\sf{h~=~50~-~28~=~\boxed{\sf{22~m}}}$

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Portanto...

Realizando os cálculos concluímos que as dimensões do terreno são:

✔ Lateral = 50 metros

✔ Frente = 22 metros

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