19. O código de acesso a uma sala de segurança deve ser obtido a partir das cinco vogais e dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Cada senha deverá ser elaborada com seis dígitos distintos e, obrigatoriamente, iniciar por uma vogal e terminar por um número ímpar. A probabilidade de um cliente criar uma senha onde apareçam todas as vogais é de
carlosamuelga:
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1
Vamos lá, vou tentar explicar passo a passo.
Primeiro, temos que entender o princípio fundamental da contagem. Vamos organizar a questão, que será feita por partes:
De acordo com a questão, eu tenho: 6 dígitos (6 espaços).
(___) ___ ___ ___ ____ (____) > Vamos ''congelar o primeiro e último espaço, pois, de acordo com a questão, eles devem ser preenchidos por caracteres especiais, e vamos fazer um arranjo simples com os 4 espaços que sobraram, ''ignorando'' os outros dois.
Por que vamos usar arranjo? Porque a ordem dos elementos importa. Vamos à aplicação da fórmula:
A n! A 6! (seis elementos, que é a quantidade total de espaços)
(n-p)! > (6-4)! (tomados de 4 em 4, já que os outros 2 estão congelados)
A 6! 6! 6.5.4.3.2! (Corta os 2!)
(6-4)! > 2! > 2! > > Fica 6.5.4.3 > 360.
Agora, vamos à parte mais chata da questão, que é com a pequena permutação.
_____ _____ _____ _____ _____ _____ < De acordo com a questão.
(Vog.) A E I O (ímpar)
A E I O U 1
E I O U 1 3
I O U 1 2 5
O U 1 2 3 (3)
U 1 2 3 4
(5) 2 3 4 5
3 4 5 (5)
4 5 (6)
5 (7)
(8)
Pegando todos os elementos de cada dígito, temos: 5.8.7.6.5.3 > 25.200.
Agora, vamos aplicar a fórmula da probabilidade, pois ele não quer QUALQUER probabilidade... Quer a probabilidade de aparecerem todas as vogais, logo:
P(probabilidade) > 360 (números livres) dividindo tudo por
________________ 360, temos:
25.200 (evitando as repetições)
P > 1
__
70
Tem alguma dúvida? Se tiver, deixa aqui que eu respondo. Espero ter ajudado! :)
Primeiro, temos que entender o princípio fundamental da contagem. Vamos organizar a questão, que será feita por partes:
De acordo com a questão, eu tenho: 6 dígitos (6 espaços).
(___) ___ ___ ___ ____ (____) > Vamos ''congelar o primeiro e último espaço, pois, de acordo com a questão, eles devem ser preenchidos por caracteres especiais, e vamos fazer um arranjo simples com os 4 espaços que sobraram, ''ignorando'' os outros dois.
Por que vamos usar arranjo? Porque a ordem dos elementos importa. Vamos à aplicação da fórmula:
A n! A 6! (seis elementos, que é a quantidade total de espaços)
(n-p)! > (6-4)! (tomados de 4 em 4, já que os outros 2 estão congelados)
A 6! 6! 6.5.4.3.2! (Corta os 2!)
(6-4)! > 2! > 2! > > Fica 6.5.4.3 > 360.
Agora, vamos à parte mais chata da questão, que é com a pequena permutação.
_____ _____ _____ _____ _____ _____ < De acordo com a questão.
(Vog.) A E I O (ímpar)
A E I O U 1
E I O U 1 3
I O U 1 2 5
O U 1 2 3 (3)
U 1 2 3 4
(5) 2 3 4 5
3 4 5 (5)
4 5 (6)
5 (7)
(8)
Pegando todos os elementos de cada dígito, temos: 5.8.7.6.5.3 > 25.200.
Agora, vamos aplicar a fórmula da probabilidade, pois ele não quer QUALQUER probabilidade... Quer a probabilidade de aparecerem todas as vogais, logo:
P(probabilidade) > 360 (números livres) dividindo tudo por
________________ 360, temos:
25.200 (evitando as repetições)
P > 1
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Tem alguma dúvida? Se tiver, deixa aqui que eu respondo. Espero ter ajudado! :)
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