Question

19 Dois amigos decidiram calcular a altura de um pinheiro. Para isso, posicionaram-se um ao norte
e outro a leste do pinheiro, tendo cada um a mesma
distância em relação à árvore. Sabendo que a distância d de dois amigos é de 150V3 metros e que o ângulo de elevação do solo ao topo do pinheiro a partir da
posicão de cada um deles é de 13⁰, determine a altura
do pinheiro. Nota: caso necessário, utilize tg 13° =0.23​

Answer 1

• Como ficaria a representação gráfica do problema?

Para melhor visualizar o que é pedido no problema e tornar mais clara a resolução, foi anexada uma imagem representando os dados fornecidos no enunciado.

• Como calcular a distância "x" entre cada amigo e o pinheiro?

O amigos e o pinheiro estão posicionados nos vértices de um triângulo retângulo.

Logo, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x:

$x^2+x^2=(150\sqrt{3})^2\\\\2\;.\;x^2=150^2\;.\;(\sqrt{3})^2\\\\2\;.\;x^2=22.500\;.\;3\\\\2\;.\;x^2=67.500\\\\x^2=\dfrac{67.500}{2}\\\\x^2=33.750\\\\x=\sqrt{33.750}\\\\x \approx 183,71\;m$

• Como determinar a altura "a" do pinheiro?

A determinação de a pode ser feita usando-se a função trigonométrica tangente.

• O que são funções trigonométricas?

São funções angulares definidas pelas razões entre dois dos lados de um triângulo retângulo relacionada com um dos ângulos que não seja o reto.

Usando a imagem do triângulo retângulo anexa, temos que

$sen\;\alpha=\frac{cateto\;oposto}{hipotenusa}=\frac{a}{h}\\\\cos\;\alpha=\frac{cateto\;adjacente}{hipotenusa}=\frac{x}{h}\\\\tan\;\alpha=\frac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente}=\frac{a}{x}$

• Calculando a medida de "a"

$tan\;13^{\circ}=\dfrac{a}{183,71}\\\\0,23=\dfrac{a}{183,71}\\\\a=0,23\;.\;183,71\\\\a=42,25\;m$

• Conclusão

A altura do pinheiro é igual a 42,25 m

• Para saber mais

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