Question

19) Determine sobre o eixo OX um ponto P, tal que, o volume do tetraedro
PABC seja o dobro do volume do tetraedro POBC. Dados: O (0,0,0) ,A(1,0,0) ,
B(0,1,0) e C(0,0,1).

Answer 1

PA=(1;0;0)-(x;0;0=(1-x;0;0)
PB=(0;1;0)-(x;0;0)=(-x;1;0)
PC=(0;0;1)-(x;0;0)=(-x;0;1)
PO=(0;0;0)-(x;0;0)=(-x;0;0)

Colocando o resultado do tetraedro PABC na determinante teremos:

PABC= 1-x


Colocando o resultado do tetraedro POBC na determinante teremos:

POBC= -X

Calculando as determinantes

|D|/3=2|D|/3

|D|=2|D|

|1-x|=2|-x|

Aplicando condições

Se X
| 1-x|= 1-x
| -x| = -X

1-X= - X ----> NTS

Se X estiver no intervalo de 0 e 1.
| 1-x|= 1-x
| -x| = X

1-x=x ---> x=1/2

Se X < 1

| 1-x|= -1+x
| -x| = X

-1+x=X ---> NTS

Então

X=1/2
P(1/2;0;0)