Question

19) Considere os pontos A(-3, 5), B(1, 1), C(3, -1) e D(-2, 0) para julgar os itens a seguir em C (certo) ou E
(errado).

1. ( ) A distância entre os pontos A e B é superior a 6 unidades de comprimento.

2. ( ) O ponto médio entre os pontos B e C tem abscissa igual a 2.

3. ( ) Os pontos A, B e C estão alinhados.

4. ( ) O baricentro do triângulo ABD é o ponto (-4/3,2).

5. ( ) Os pontos A, B e C podem ser vértices de um triângulo.​

Answer 1

Resposta:

Boa noite!

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Utilizaremos as propriedades de distância, ponto médio e baricentro:

1. (ERRADO) A distância entre os pontos A e B é superior a 6 unidades de comprimento.

$d_{AB}=\sqrt{(1-(-3))^{2}+(1-5)^{2} } =\sqrt{4^{2}+(-4)^{2} } =\sqrt{32 } =\boxed{5,65u.c}$

2. (CERTO) O ponto médio entre os pontos B e C tem abscissa igual a 2.

$P_{med} =\dfrac{xc+xb}{2} =\dfrac{3+1}{2}=\boxed{2}$

3. (CERTO) Os pontos A, B e C estão alinhados.

$d_{BC}=\sqrt{(3-1)^{2}+(-1-1)^{2} } =\sqrt{2^{2}+(-2)^{2} } =\sqrt{8 } =\boxed{2,83u.c}\\\\d_{AC}=\sqrt{(3-(-3))^{2}+(-1-5)^{2} } =\sqrt{6^{2}+(-6)^{2} } =\sqrt{72 } =\boxed{8,48u.c}$

5,65 + 2,83 = 8,48 u.c

4. (CERTO) O baricentro do triângulo ABD é o ponto (-4/3,2).

$B_{G} =(\dfrac{xa+xb+xd}{3} ,\ \dfrac{ya+yb+yd}{3})\\\\B_{G} =(\dfrac{-3+1+(-2)}{3} ,\ \dfrac{5+1+0}{3})\\\\\boxed{B_{G}=(-\dfrac{4}{3} ,\ 2)}$

5. (CERTO) Os pontos A, B e C podem ser vértices de um triângulo.​

Triângulos: ABD e ACD

$Tenha\ um\ bom\ domingo!\\Prof\ Alexandre$