Question

18- Um homem tem em sua mão quatro cartas vermelhas. Qual a probabilidade de elas serem todas do mesmo naipe, isto é, copas ou ouros?

me ajudem pfvvv :(

Answer 1

Resposta:

$\frac{11}{115}$

Explicação passo a passo:

A chave para a resposta da questão está na pergunta "Qual a probabilidade de elas serem todas de copas ou de ouros?", ao entender a pergunta, percebe-se que se trata de uma soma de probabilidades, como manda a regra do ou, em outras palavras, a resposta é a probabilidade de serem todas de copas mais a probabilidade de serem todas de ouros.

Sabe-se que, num baralho, existe uma mesma quantidade de cartas de um determinado naipe, isso significa que a quantidade de cartas de copas e de ouros é a mesma, assim, a probabilidade de que uma das cartas na mão do homem seja de copas é a mesma de que seja de ouros, da mesma forma são iguais as probabilidades de que todas sejam de copas e e que todas sejam de ouros, logo, pode-se calcular qualquer uma das duas e se multiplicar por 2, que o resultado será igual a sua soma.

Vale ressaltar também a informação de que um baralho cotém 52 cartas, então, 13 de cada naipe. Sabendo-se que as cartas são vermelhas, isso reduz o espaço amostral para a metade, encontrando assim, um espaço amostral de 26.

Sabendo-se disso, faz-se o cálculo da probabilidade de serem todas as cartas de copas. Para isso basta usar a regra do e, multiplicando-se as probabilidades de cada carta ser de copas. A probabilidade de a primeira carta ser de copas é o número de cartas de copas (13) dividido pelo número de cartas vermelhas, que corresponde ao espaço amostral (26). A probabilidade de a segunda carta ser de copas é o número inicial de cartas de copas menos uma (a primeira) (12) dividido pelo número inicial de cartas vermelhas menos uma (a primeira) (25). A probabilidade de a terceira carta ser de copas é o número inicial de cartas de copas menos duas (a primeira e a segunda) (11) dividido pelo número inicial de cartas vermelhas menos duas (a primeira e a segunda) (24). E a probabilidade de a quarta carta ser de copas é o número inicial de cartas de copas menos três (a primeira, a segunda e a terceira) (10) dividido pelo número inicial de cartas vermelhas menos três (a primeira, a segunda e a terceira) (23).

Assim, tem-se a probabilidade de serem todas as cartas de copas igual a

$\frac{13}{26} .\frac{12}{25} .\frac{11}{24} . \frac{10}{23}$

$\frac{1}{2} .\frac{1}{5} .\frac{11}{2} . \frac{2}{23}$

$\frac{11}{10} . \frac{1}{23}$

$\frac{11}{230}$

Dessa forma, tem-se o resultado para a pergunta do enunciado sendo o dobro do valor encontrado, o que corresponde a $\frac{11}{115}$, finalizando assim a questão.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida estou à disposição ; )