Question

18)(UFPA)O valor da expressão
sen 4pi/3 × cos5pi/6 + (sen7pi/4) ao quadrado é:
a)1 b)0 c)5/4 d)-1/4​

Answer 1

Infelizmente não vai ter como eu colocar o circulo trigonométrico aqui para explicar o porquê dos valores de sen/cos...

$\pi$ equivale a 180º, logo:

$sen\frac{4\pi}{3} \\ sen\frac{4*180\º}{3} \\ sen4*60\º \\ \boxed{sen\frac{4\pi}{3} = \boxed{sen240\º}}$

$cos \frac{5\pi}{6} \\ cos\frac{5*180\º}{6} \\ cos5*30\º \\ \boxed{cos\frac{5\pi}{6} = cos150\º}$

$sen\frac{7\pi}{4} \\ sen\frac{7*180\º}{4} \\ sen7*45\º \\ \boxed{sen\frac{7\pi}{4} = sen315\º}$

O $sen240\º$ é igual ao $-sen60\º$.

O $cos150\º$ é igual ao $-cos30\º$.

O $sen315\º$ é igual $-sen45\º$.

Valores:

$sen60\º = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \boxed{-sen60\º = -\frac{\sqrt{3}}{2}} \\\\ cos30\º = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \boxed{-cos30\º = -\frac{\sqrt{3}}{2}} \\\\ sen45\º = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \boxed{-sen45\º = -\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Resolvendo:

$(-\frac{\sqrt{3}}{2})*(-\frac{\sqrt{3}}{2})+(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 \\ \frac{\sqrt{9}}{4}+\frac{2}{4} \\ \frac{3}{4}+\frac{2}{4} = \boxed{\frac{5}{4}}$

Alternativa C).

Ficaria um pouco complicado de explicar por texto o porquê desses valores dos senos, mas nós achamos esses valores a partir dos arcos notáveis (30º, 45º, 60º).