Question

18. Ivan e Luciana, nascidos antes de 2000, travaram
o seguinte diálogo em 2019, depois de seus
aniversários:
-
Luciana, veja que coincidência! Minha idade
agora é igual ao número formado pelos dois últimos
algarismos de seu ano de nascimento.
- Nossa, Ivan! O mesmo acontece comigo: minha
idade é também igual ao número formado pelos
dois últimos algarismos de seu ano de nascimento!
Com base nestas informações podemos concluir que
(A)
o mesmo fato ocorrerá com eles em 2020.
(B)
(C)
a diferença de idade entre Ivan e Luciana é de 19 anos.
a soma das idades completadas por Ivan e
Luciana em 2019 é 119 anos.
(D)
Ivan completou 70 anos em 2019.
(E) Luciana completou 45 anos em 2019.

Answer 1

A soma das idades completadas por Ivan e Luciana é de 119 anos. Alternativa C.

Criando um sistema de equações

Considerando o diálogo, se Ivan tem x anos, ele nasceu em 2019 - x e se Luciana tem y anos, nasceu em 2019 - y.

Para descobrirmos os dois últimos algarismos desses anos temos que subtrair 1900, pois ambos nasceram antes do ano 2000

Mas o enunciado diz que

• A idade de Ivan são os dois últimos algarismos do ano de nascimento de Mariana: x = 2019 - y - 1900 = 119 - y
• A idade de Mariana é igual aos dois últimos algarismos do ano de nascimento de Ivan: y = 119 - x

$\left \{ {{x = 119 - y} \atop {y = 119 - x}} \right.$

Resolvendo o sistema de equações

Considerando que as variáveis já estão isoladas, podemos usar o método da substuição, substituindo x = 119 - y na segunda equação:

y = 119 - (119 - y)

y = 119 - 119 + y

y = y

Mas isso nos dá uma indeterminação. Não temos como calcular as idades dos dois pois esse sistema teria infinitas soluções. Em outras palavras, as duas equações são equivalentes, pois fornecem as mesmas informações.

Reorganizando as equações temos:

x + y = 119

x + y = 119

Mas isso é exatamente o que diz a alternativa C.

Veja mais sobre sistemas de equações indeterminados em:

https://brainly.com.br/tarefa/48867246

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