Question

17. Quando a temperatura interna de uma sala atinge 30 ◦C, um aparelho de ar condicionado ´e ligado de
forma autom´atica, fazendo a temperatura variar linearmente com a varia¸c˜ao do tempo. Sabe-se que, no
intervalo de 5 a 10 minutos, depois de ser ligado o aparelho, a temperatura variou, respectivamente, de 25
◦C a 20 ◦C.
a)elabore uma equação que expresse a temperatura y,em função do tempo x,em minuto,enquanto o aparelho estiver ligado.
Preciso da explicação.

Answer 1

Boa tarde Alice!

Alice ,quando falamos nesse tipo de problema lembremos que o mesmo pode ser expresso por uma reta,pois essa variação apresenta um padrão retilíneo,sendo uma reta e tendo os dados tempo e temperatura esse ente geométrico(reta) vai sofre uma inclinação em função da temperatura.

Lembremos que uma reta ela tem coeficiente angular e coeficiente linear.

1) Coeficiente angular =inclinação da reta,onde a reta corta o eixo x.

2) Coeficiente linear =Onde a reta corta o eixo da ordenada ou seja o eixo y

Lembre-se também que a equação de uma reta é dada pela função y=ax+b

Vamos montar um sistema com duas variáveis para encontra a equação em função  quanto do aparelho em quanto estiver ligado.

$T1=5m\Rightarrow25\ºC$

$T2=10m\Rightarrow 25\ºC$

Veja que os tempos são os valores de x e as temperaturas os valores de y,montando o sistema e encontramos o valor de a e b.

$5a+b=25\\10a+b=20$

Vamos resolver o sistema pelo método da adição: multiplicando qualquer uma das equações por (-1 )para cancelarmos a variável b ficando assim.

$5a+b=25(-1)\\10a+b=20$

$-5a-b=-25\\~~10a+b=20$

$5a+10a=-25+20$

$5a=-5$

$a= \dfrac{-5}{5}$

$a=-1$

Substituindo o valor de a em qualquer das equações originais acima vamos encontrar o valor de b.

$5a+b=25$

$5(-1)+b=25$

$-5+b=25$

$b=25+5$

$b=30$

Agora que achamos o coeficiente angular e linear é só substituir na equação da reta na forma algébrica e temos a equação procurada em função do tempo x,em minuto,enquanto o aparelho estiver ligado.

$a=-1$

$b=30$

$y=ax+b$

$y=-x+30$

$\boxed{Resposta: Eq~~procurada\Rightarrow y=-x+30}$

Vou colocar um gráfico para ajudar a compreender o problema ok.

Boa tarde!

Bons estudos!