Question

17 Fatore completamente a expressão x³ + x² - 4x- 4.​

Answer 1

x³ + x² - 4x- 4

x²(x+1) -4(x+1)

(x+1). (x² -4)

(x+1).(x+2).(x-2)

Answer 2

Resposta:

P(x) = (x + 1)*(x - 2)*(x + 2)

Explicação passo-a-passo:

• Para fatorar o polinomio, vamos  descobrir suas raizes. Assim:

P(x) = x³ + x² - 4x - 4       --> vamos tentar x = -1

P(-1) = (-1)³ + (-1)² - 4(-1) - 4

P(-1) = -1 + 1 + 4 - 4

P(-1) = 0        

• ou seja, x' = -1 é uma raiz​. Agora, vamos utilizar Briot - Ruffini para descobrir as outras duas raizes:

-1  |   1     1     -4    -4  

   |------------------------

       1    0     -4   0        ---> coeficientes do polinomio q tem as outras raizes

--> Desenvolvendo a equação com Bhaskara:

1x² + 0x  -4 = 0

Δ = b² - 4*a*c

Δ = (0)² - 4*(1)*(-4)

Δ = 0 - (-16)

Δ = 16

x = (-(b) +- √Δ) / 2a

x = (-(0) +- √16) / 2*(1)

x = (0 +- 4) / 2

x'' = (0 + 4) / 2

x'' = 4 / 2

x'' = 2

x''' = (0 - 4) / 2

x''' = -4 / 2

x''' = -2  

• Para terminar, a forma fatorada de um polinomio pode ser escrita, em função do coeficiente a e de suas raizes x', x'' e x''',  como:

P(x) = a*(x - x')*(x - x'')*(x - x''')

P(x) = 1*(x - (-1) )*(x - 2)*(x - (-2) )

P(x) = (x + 1)*(x - 2)*(x + 2)

Espero ter ajudado!