Matemática, perguntado por LOCmath2, 3 meses atrás

17 – Determine o valor de y para que as Expressões  \begin{gathered} \begin{gathered} \:   \overline{ \boxed{\boxed{ \begin{array}{r}\mathsf{ \dfrac{3y}{y \:  -  \: 4}  }\end{array}}}} \end{gathered}  \end{gathered} e  \begin{gathered} \begin{gathered} \:   \overline{ \boxed{\boxed{ \begin{array}{r}\mathsf{3 \:  +  \:  \dfrac{2}{y }  }\end{array}}}} \end{gathered}  \end{gathered} sejam iguais, sabendo que y ≠ 0 e y ≠ 4.​

Soluções para a tarefa

Respondido por elizeugatao
5

\displaystyle \sf \frac{3y}{y-4}=3+\frac{2}{y} \\\\\\ \frac{3y}{y-4}=\frac{3y+2}{y} \\\\\\ 3y\cdot y = (y-4)\cdot (3y+2) \\\\ 3y^2=3y^2+2y-12y-8 \\\\ 3y^2-3y^2-10y- 8 = 0 \\\\ 10 y = -8 \\\\ y = \frac{-8}{10} \\\\\ \huge\boxed{\sf \ y = \frac{-4}{5}\ }\checkmark


LOCmath2: Agradeço.
Respondido por Math739
3

Após resolver os cálculos, concluímos que o valor de "y" para que as expressões sejam iguais é \sf y=-\dfrac{4}{5}\,\cdot\\

Para resolver esse exercício, basta iguala as expressões, veja:

\sf\boxed{\sf\dfrac{3y}{y-4}}\quad e\quad\boxed{\sf3+\dfrac{2}{y}}~, com~y\neq0;\,y\neq4

 \mathsf{\dfrac{3y}{y-4}=3+\dfrac{2}{y} }

 \mathsf{\dfrac{3y}{y-4} -\dfrac{2}{y}=3}

 \mathsf{\dfrac{3y^2-2(y-4)}{y(y-4)}=3 }

 \mathsf{ \dfrac{ 3y^2 -2y+8}{y(y-4)}=3}

 \mathsf{3y^2-2y+8=3y(y-4) }

 \mathsf{\diagdown\!\!\!\!\!\!3y^2-2y+8=\diagdown\!\!\!\!\!\!3y^2-12y }

 \mathsf{-2y+8=-12y }

 \mathsf{ -2y+12y= -8}

 \mathsf{ 10y= -8}

 \mathsf{ y=-\dfrac{8}{10}}

\boxed{\boxed{\sf y=-\dfrac{4}{5}}}

Logo, o valor de "y" para que as expressões sejam iguais é \sf y=-\dfrac{4}{5}\,\cdot\\

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Anexos:

LOCmath2: Agradeço :).
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