Question

16- uma reta r é determinada pelos pontos A ( 2,0 ) e B (0, 4 ) e uma reta s é determinada o ponto C ( -4, 0 ) e D ( 0, 2 ).  Seja P ( a, b ) o ponto de intersecção das retas r e s . Determine coordenadas do ponto P. me ajudem por favor. esse trabalho era pra ontem

Answer 1

Podemos obter a equação das duas retas, assim precisamos da inclinação da reta r(m1) e da reta s(m2).
$m_{1} = \frac{0-4}{2-0} \\ m_{1} = -2 \\ m_{2} = \frac{2-0}{0+4} \\ m_{2} = \frac{1}{2}$

Agora a equação de cada uma reta, para a reta r:
$y - 0 = -2(x-2) \\ y = -2x +4$

para a reta s:
$y - 0 = \frac{1}{2} (x+4) \\ y = \frac{x}{2} +2$

O ponto de intersecção das retas tem o mesmo valor de x e y, logo, valor igualar as equações para encontrar x.
$-2x +4 = \frac{x}{2} +2 \\ 2,5x = 2 \\ x = 0,8$

Essa é a coordenada x do ponto de intersecção e para obter a coordenada y substituímos em uma das equações anteriores e teremos:
$y = -2.(0,8) + 4 \\ y = 2,4$

Essa é a coordenada y do ponto P, assim temos o ponto P.
$P = (0,8; 2,4)$