Question

16) Um ponto material obedece a função horária: s = -30 + 5 . t + 5 . t2 (m, s), t ≥ 0 Determine: a) o instante em que passa pela origem; b) a função horária da velocidade escalar; c) o instante em que muda de sentido.

Answer 1

 a) Origem = 0m
0= -30+5t+5t²

Resolvendo pela bhaskara:

a= 5            delta= b²-4.a.c
b= 5            delta= (5)²-4.5.(-30)
c= -30         delta= 625

t1= -b+- (delta)^0,5/2.a
t1= -5+25/10 = 2s
t2= -5-25/10 = -3s

Como o tempo não é negativo, adota-se t1= 2s

Substituindo na equação horária:

S(2)= -30+ 5.2+5.(2)²
S(2)= 0 m

R: O instante que o ponto material passa pela origem é t= 2 s.

b) derivando a equação horária do espaço:
S'(t)= v(t)
v(t)= 5+10t m/s SI

c) O instante em que muda de sentido é após 2s onde o ponto passa pela origem da trajetória