Question

16) (UFSM)O mosaico, comum em obras de arte e calçadas, pode ser construído a partir da utilização de
cores e formas desiguais. Um mosaico é constituído de 5 figuras distintas, sendo cada figura pintada de uma cor diferente. Utilizando-se 7 cores, quantos mosaicos diferentes poderão ser feitos?

17) (ACAFE) Para movimentar uma conta bancária através de cartão magnético, é necessário que o
usuário tenha também uma senha, composta por um número com 4 algarismos. Supondo que cada
senha seja composta de 4 algarismos distintos, a quantidade de senhas possíveis será:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Acredito que a pergunta deveria ser: De quantas formas diferentes esse mosaico pode ser pintado? Assim, teríamos

P₇,₅ = $\frac{7!}{(7-5)!5!}=\frac{7!}{2!5!}=\frac{7.6.5!}{2.1.5!}=\frac{42}{2}=21$ maneiras diferentes de pintar o mosaico

Answer 2

Aqui temos dois problemas que envolvem o fatorial. O fatorial (n fatorial, representado pelo sinal de exclamação !) nada mais é que a multiplicação de n por todos os seus antecessores.

Ex: Quantas combinações diferentes podemos criar usando 3 dígitos?
3! = 3x2x1
3 x 2= 6 x 1 = 6

Sabendo disso:

1. Se o mosaico possui 5 figuras e 7 cores, para primeira figura ele pode escolher 1 dentre as 7 cores. Na segunda, 1 dentre 6 cores, na terceira, uma dentre 5 cores, e assim vai.
7! = 7x6x5x4x3 (lembre-se que de qualquer forma três cores sobrarão, então, multiplique apenas 5.)

O valor acima dá 2520 mosaicos diferentes que podem ser feitos.

2. Se é necessário 4 algarismos como senha, quantas senhas possíveis existe?

Dígito 1: 10 possibilidades (0 a 9)
Dígito 2: 9 possibilidades (já usou um número)
Dígito 3: 8 possibilidades (já usou dois números)
Dígito 4: 7 possibilidades (já usou 3 números)

! = 10x9x8x7 = 5040 possibilidades