16. Sejam os conjuntos a=[13,5,7,9) e b=[0,2,46,8). Represente as relações a seguir por meio de diagramas de flechas e identifique qual delas é uma função de a em b
Soluções para a tarefa
A relação que é uma função de A em B está na letra A) f = {(x,y) € AxB | y = x - 1}.
Função
Uma função é uma relação entre dois conjuntos A e B chamados de domínio e contradomínio, respectivamente. Uma função existe quando os elementos do domínio estão relacionados a um único elemento do contradomínio.
Na pergunta completa, as relações são:
a) f = {(x,y) € AxB | y = x - 1}
y = 1 - 1 = 0
y = 3 -1 = 2
y = 5 - 1 = 4
y = 7 - 1 = 6
y = 9 - 1 = 8
O diagrama de flechas fica:
1 → 0
3 → 2
5 → 4
7 → 6
9 → 8
Esta relação é uma função.
b) g = {(x,y) € AxB | y = x + 1}
y = 1 + 1 = 2
y = 3 + 1 = 4
y = 5 + 1 = 6
y = 7 + 1 = 8
y = 9 + 1 = 10
O diagrama de flechas fica:
1 → 2
3 → 4
5 → 6
7 → 8
9 →
Como 9 não está relacionado a nenhum elemento de B, esta não é função.
c) h = {(x,y) € AxB | y = 2x - 2}
y = 2·1 + 2 = 4
y = 2·3 + 2 = 8
y = 2·5 + 2 = 12
y = 2·7 + 2 = 16
y = 2·9 + 2 = 20
O diagrama de flechas fica:
1 → 4
3 → 8
5 →
7 →
9 →
Como 5, 7, e 9 não estão relacionados a nenhum elemento de B, esta não é função.
d) i = {(x,y) € AxB | y > x + 2}
y > 1 + 2 > 3
y > 3 + 2 > 5
y > 5 + 2 > 7
y > 7 + 2 > 9
y > 9 + 2 > 11
O diagrama de flechas está na imagem abaixo.
Como os elementos estão relacionados a mais de um elemento de B, esta não é uma função.
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