Question

16-(PUC-SP) O número de raízes reais do polinômio
p(x)=(x²+1)(x-1)(x+1)
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Answer 1

O número de raizes reais dessa função é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{2}} }$

Alternativa C

• Mas, como chegamos nessa resposta?

A questão quer saber o número de RAIZES REAIS  nessa função. Então, temos quer saber o que são raízes de uma função e o que são números reais

• Raiz de um função são todos os valores que fazem  o F(x) ser 0, no caso dessa questão P(x)

• Número reais é a união de todos os seguintes conjuntos: Naturais, inteiros, Racionais , Irracionais

• Lembre-se que números complexos não são números Reais

• Exemplos de números complexos: $\sqrt{-1}, \sqrt{-5 } , \sqrt{-7}$, ou seja raízes com índice par e radicando negativo

Com isso em mente vamos resolver a questão

Temos a seguinte função

$P(x)=(x^2+1)\cdot (x-1) \cdot (x+1)$

Para saber quais valores de X fazem o P(x) dar 0 podemos usar uma propriedade fundamental da multiplicação para resolver esse problema

• Sempre que dois ou mais números se multiplicam e resultam em 0 podemos concluir  que,  um desses números ou os dois são zeros

     $A\cdot B=0 \Rightarrow A=0~ou~B=0$

Então na função dada podemos concluir que para o P(x) dar 0 algum desses 3 termos tem que ser 0

Então temos

$P(x)=(x^2+1)\cdot (x-1) \cdot (x+1)$

$(x^2+1)=0$

$(x-1)=0$

$(x+1)=0$

Então vamos ver os valores de X que fazem cada um zerar

$(x^2+1)=0\\\\x^2=-1\\\\\boxed{x=\pm\sqrt{-1} }$

Uma das soluções é $\pm\sqrt{-1}$. Mas, como esse número é um número complexo ele não é um número real então não contaremos

Vamos ver as outras

$(x-1)=0\\\\x-1=0\\\\\boxed{x=1}$

1 é uma raiz de função ou seja por enquanto temos uma raiz

Vamos ver o  ultimo

$(x+1)=0\\\\x+1=0\\\\\boxed{x=-1}$

-1 também é um raiz da função ou seja temos duas raízes reais da função

Como a questão quer o número de raízes reais a resposta será 2

Vou anexar uma imagem, perceba que a função vai corta exatamente em 2 pontos o -1 e o 1 que são as raízes da função

Aprenda mais sobre número de raízes numa função aqui no Brainly:

brainly.com.br/tarefa/47102415

brainly.com.br/tarefa/6502395

brainly.com.br/tarefa/1748043

brainly.com.br/tarefa/17404516