Question

16. Para cos x =0 e sen x = 0, prove a igualdade
a seguir:
1 - sen² x
______________ = COS X
cotg x × sen x
Esse traço é igual diferente é porque não tem no meu teclado ( = )​

Answer 1

Pela relação fundamental da trigonometria temos que:

$\boxed{sen^2x+cos^2x = 1}$

Por essa relação dá para nós descobrimos que $cos^2x$ é igual a $1-sen^2x$.

$sen^2x+cos^2x = 1 \\ \boxed{cos^2x = 1-sen^2x}$

Logo, dá para nós substituímos na equação da questão.

$\boxed{\frac{1-sen^2x}{cotgx*senx} = cosx} \\ \boxed{\frac{cos^2x}{cotgx*senx} = cosx}$

A $cotgx$ é dada por:

$\boxed{cotgx = \frac{1}{tgx}} \ que \ \acute{e} \ igual \ a \ \frac{cosx}{senx}$

Resolvendo:

$\boxed{\frac{cos^2x}{cotgx*senx} = cosx} \\ \boxed{\frac{cos^2x}{\frac{cosx}{senx}*senx} = cosx} \\ \boxed{\frac{cos^2x}{cosx} = cosx} \\ \boxed{\frac{cosx*cosx}{cosx}=cosx} \\ \boxed{cosx = cosx}$

Sendo assim, a afirmação é verdadeira tendo em vista que $cosx$ é igual ao $cosx$.