Question

16. Obtenha, em cada caso, a função f(x) = ax + b, cuja reta, que é seu gráfico, passa pelos pontos:
a) (-1,1) e (2,0);
b) (3,0) e (0,4).

Answer 1

a) f(x) = ax + b   ou    y = ax + b

Usando o ponto (-1, 1), vamos substitu
 x por -1 e y por 1. Fica:

1 = a . (-1) + b
1 = -a + b   , ou seja,   -a + b = 1

Vamos fazer a mesma coisa com o ponto (2, 0):

0 = a . 2 + b
0 = 2a + b     , ou seja,     2a + b = 0

Temos o sistema:
-a + b = 1
2a + b = 0

Você pode resolvê-lo por outo método, se preferir. Vou resolvê-lo por adição. Só que, somando as duas equações como estão, não vai desaparecer nem a, nem b. Então vou multiplicar a primeira equação por (-1). O sistema fica:

 a - b = -1
2a + b = 0

Somando, temos:    3a = -1 ⇒ a = -1/3

Substituindo o valor de a em uma das equações (vou substituir na 1ª), fica:

- (-1/3) + b = 1
1/3 + b = 1 ⇒ b = 1 - 1/3 = (3 - 1) / 3 = 2/3

Portanto,    f(x) = -1/3 a + 2/3

Se você não conseguir fazer o item b) é só me pedir mais explicações.  

Answer 2

Resposta:

a) $f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$

b) $f(x)=-\frac{4}{3}x+4$

Explicação passo-a-passo:

A função "f(x) = ax + b" caracteriza uma equação do primeiro grau, utilizada para representar retas. Nesse caso, "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Veja que uma reta é determinada por dois pontos, os quais foram fornecidos em cada alternativa. Desse modo, substituindo dois pontos de cada reta na função de primeiro grau, podemos determinar sua respectiva equação. Utilizando essa metodologia em cada caso, obtemos:

a)

$1=-a+b\\0=2a+b\\ \\ a=-\frac{1}{3} \\ b=\frac{2}{3} \\ \\ \boxed{f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}}$

b)

$0=3a+b\\4=0a+b\\ \\ a=-\frac{4}{3} \\ b=4 \\ \\ \boxed{f(x)=-\frac{4}{3}x+4}$

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