Question

16. O paralelogramo ABCD tem área 24 cm2 e os
pontos E e F são os pontos médios dos lados AB e BC,
respectivamente. Qual é a área do quadrilátero EFGH?
A) 4 cm2
B) 5 cm2
C) 6 cm2
D) 7 cm2
E) 8 cm2​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Denotaremos por AF a área de uma

figura F e por ~ a relação de semelhança

de triângulos.

Sejam b a medida da base

Do paralelogramo e h sua altura.

Então: AABC = 24 cm² ⇒ b ⋅ h = 24 cm²

∆GCF ~∆GDA ⇒ h1/h2 = b²/b⇒ ℎ1 /ℎ2 = ½⇒ ℎ2 = 2ℎ1 ⟹ 3ℎ1 = ℎ ⟹ ℎ1 = h/3

Portanto, AGFC = b². b³/2 = b.h/12 = 24/12 = 2cm².

Da mesma forma, também podemos concluir que AAHE = 2 cm2 .

Vamos calcular agora a área BEF, lembrando que triângulos semelhantes possuem

áreas relacionadas com o quadrado da constante de proporcionalidade:

∆EBG ~ ∆ ABC ⇒ AEBF = (b²/b)² = (½)² = ¼⇒ AEBF = /4 = 12/4 = 3cm².

Agora vamos calcular a área do quadrilátero EFGH por diferença:

AEFGH = AABC − AGFC − AAEH − AEBF = 12 − 2 − 2 − 3 = 5 cm².