16. Numa folha quadrada de papel de 30 cm de lado branca de um lado e cinza do outro marcou-se um quadrado ABCD em linhas pontilhadas, como na Figura 1. A folha foi dobrada ao longo das linhas pontilhadas e o resultado está mostrado na Figura 2, em que a parte cinza é um quadrado de área 144 cm D B Figura 1 Figura 2 Qual é o comprimento do segmento PA? A) 25 cm B) 24 cm C) 23 cm D) 22 cm E) 21 cm
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Note que o segmento PA mais o segmento DP vale 30 cm, assim, temos que PA + DP = 30 cm.
A área inicial do quadrado era de 30² = 900 cm² e a área após as dobras passou a ser de 144 cm², logo, o quadrado cinza tem lado 12 cm.
Note que o segmento PA equivale ao lado do quadrado somado ao segmento DP, assim, temos:
PA = 12 + DP
PA = 12 + 30 - PA
2.PA = 42
PA = 21 cm
Resposta: Letra E
O comprimento do segmento PA é:
e) 21 cm
Problema com dobradura de papel
Como a folha de papel é um quadrado de lado 30 cm, se representarmos o segmento AQ por x, o segmento PA medida (30 - x).
Como o quadrado em cinza tem área igual a 144 cm², o seu lado deve medir:
Aq = L²
144 = L²
L = ±√144
L = ±12
L = 12 cm
Logo, EF = 12.
Ao fazer a dobradura, o ponto P se sobrepõe ao ponto E. Assim, podemos concluir que:
PA = EA
30 - x = 12 + x
Basta resolver a equação acima.
12 + x = 30 - x
x + x = 30 - 12
2x = 18
x = 18/2
x = 9
Portanto, o segmento PA mede:
PA = 30 - x
PA = 30 - 9
PA = 21 cm
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#SPJ6
