Question

16. Considere a sequência (4x -10, x2 - 4, x2 +6x+13).
a) Determine os valores de x que tornam essa sequên-
cia uma PA.​

Answer 1

Se a sequencia é uma PA, sua razão deve se manter constante, logo:

$a_3~-~a_2~=~a_2~-~a_1\\\\\\(x^2+6x+13)~-~(x^2-4)~=~(x^2-4)~-~(4x-10)\\\\\\6x+17~=~x^2-4x+6\\\\\\\boxed{x^2-10x-11~=~0}\\\\\\Aplicando~Bhaskara\\\\\\\Delta~=~(-10)^2-4.1.(-11)~=~100+44~=~\boxed{144}\\\\\\x'~=~\frac{10+\sqrt{144}}{2~.~1}~=~\frac{10+12}{2}~=~\frac{22}{2}~=~\boxed{11}\\\\\\x''~=~\frac{10-\sqrt{144}}{2~.~1}~=~\frac{10-12}{2}~=~\frac{-2}{2}~=~\boxed{-1}$

Resposta: 11  e  -1