150) Resolva as equações irracionais:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
dica PARA TODOS
(√) = (²)
e
QUANDO tem
(√) = (√) = elimina (AMBOS lados a (√))
150) Resolva as equações irracionais:
A)
√x + 1 = 7
(x + 1) = (7)²
x + 1= 7x7
x + 1= 49
x = 49 - 1
x = 48
b)
√3 + x = √9 - x ( elimina AMBOS (√))
3 + x = 9 - x
3 + x + x = 9
3 + 2x = 9
2x = 9 - 3
2x = 6
x = 6/2
x = 3
c)
√2x - 3 - √x + 11 = 0 veja
√2x - 3 = + √x + 11 ( elimina AMBOS (√))
2x - 3 = x + 11
2x - 3 - x = 11
2x - x = 11 + 3
1x = 14
x = 14/1
x = 14
d)
∛11x + 26 = 5 veja (∛) = (³)
11x + 26 = (5)³
11x + 25 = 5x5x5
11x + 26 = 125
11x = 125 - 16
11x = 99
x = 99/11
x = 9
⁴√x² + x + 4 = 2 veja (⁴√) = (⁴)
x² + x + 4 = (2)⁴
x² + x + 4 = 2x2x2x2
x² + x + 4 = 16 zero da função o SINAL
x² + x + 4 - 16 = 0
x² + x - 12 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = 1
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-12)
Δ = + 1 + 48
Δ = + 49 ===>(√Δ =7) (Porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS razies diferentes)
(baskara)
- b ± √Δ
x= --------------
2a
- 1 - √49 - 1 - 7 - 8
x' = ---------------- = ------------- = -------- = - 4
2(1) 2 2
e
- 1 + 7 + 6
x'' = -------------- = ---------- = 3
2(1) 2
assim
x = -4
⁴√x² + x + 4 = 2
⁴√(-4)² - 4 + 4 = 2
⁴√ + 16 0 = 2
⁴√16 = 2 ( 16 = 2x2x2x2 = 2⁴)
e
x'' = 3
⁴√(3)² + 3 + 4 = 2
⁴√9 + 7 = 2
⁴√16 (16 = 2x2x2x2 = 2⁴)
então SATISFAZ a equação
x' = - 4
x'' = 3
g)
x - 3 = 2√x vejaaaaaaaa 2√x = (mesmo que) (2√x = √2².x = √4x)
x - 3 = √4x veja COMO fica
(x - 3)² = 4x
(x - 3)(x - 3) = 4x
x(x) + x(-3) - 3(x) - 3(-3) = 4x
x² - 3x - 3 + 9 = 4x
x² - 6x + 9 = 4x zero da função o sinal
x² - 6x + 9 - 4x = 0 junta iguais
x² - 6x - 4x + 9 = 0
x² -10x +9 =0 equação do 2º grau
a = 1
b = - 10
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(9)
Δ = + 100 - 36
Δ = + 64 (√Δ =8) instrução acima
- (-10) -8 +10 - 8 2
x' = ---------------- = -------------- = --------- = 1
2(1) 2 2
e
-(-10) + 8 + 10 + 8 18
x'' = ----------------- = --------------- = -------- = 9
2(1) 2 2
x = 1
x - 3 = 2√x
1 - 3 = 2√1 (√1 = 1)
- 2 = 2.1
- 2 = 2 NÃO satisfaz a equação
- 2 ≠ 2 ( diferente)
e
x = 9
9 - 3 = 2√9 (√9 = 3)
6 = 2.3
6 = 6 (deu igualdade) SATISFAZ a equação
x'' = 9 ( resposta)
h)
2x = √9x - 2
(2x)² = 9x - 2
4x² = 9x - 2 ( zero da função) o sinal
4x² - 9x + 2= 0
a = 4
b = - 9
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4(4)(2)
Δ = +81 - 32
Δ = 49 (√Δ = 7)
- (-9) - 7 + 9 - 7 + 2 2:2 1
x' = ----------- = ------------- = ------- = ---------- = --------
2(4) 8 8 8:2 4
e
-(-9) + 7 + 9 + 7 + 16
x'' = --------------- = -------------- = ------------ = 2
2(4) 8 8
x' = 1/4 ( desprezamos por ser fração)
x= 2
2x = √9x - 2
2(2) = √9(2) - 2
4 = √18 - 2
4 = √16 (√16 = 4)
4 = 4 SATISFAZ
x = 2 ( RESPOSTA)
i)
√x - 3 = x - 5
x - 3 = (x - 5)²
x - 3 = (x - 5)(x - 5)
x - 3 = x(x) + x(-5) - 5(x) - 5(-5)
x - 3 = x² - 5x - 5x + 25
x - 2 = x² - 10x + 25 zero da função o SINAL
x - 3 - x² + 10x - 25 = 0 junta iguais
- x² + 10x + x -25 - 3 = 0
- x² + 11x - 28 = 0 equação do 2º graus
a = - 1
b = 11
c = - 28
Δ = b² - 4ac
Δ = (11)² - 4(-1)(-28)
Δ = + 121 - 4(+28)
Δ = + 121 - 112
Δ = + 9 (√Δ = 3)
- 11 - 3 - 14 14
x' = ---------------- = -------------- = + ------- = + 7
2(-1) - 2 2
e
- 11 + 3 - 8 8
x'' = --------------- = --------------- = + --------- = + 4
2(-1) - 2 2
x = 7
√x - 3 = x - 5
√7 - 3 =7 - 5
√4 = 2 (√4 = 2)
2 = 2 SATISFAZ
e
x = 4
√x - 3 = x - 5
√4 - 1 = 4 - 5
√3 = - 1 ( NÃO satisfaz)
√3 ≠ - 1 ( diferente)
assim
x = 7 ( resposta)