Question

15)x(2x-1)+6=4(x+1)
16)(2x+3) (x-8)=34
17)1-(x+2)²=0
18)(x-5)²=4(x-2)
19)(2x+1)²-(x-1)²=6x+6
20)(3x+1)²+(x-1)²=6x+6
21)x²=4x/5 +1/5
22)x²/3 + 3-2x=0
23)2x²-3x/2 + 1/4 =0
24)x²- x-1/2 e o 2 sobre x e 1 =0
25)x²-3=x-3/6 e o 6 sobre x e 3
26)x+1/2 o 2 sobre x e 1-x+1/3 o 3 sobre x e 1 =0
27)x²/2 – 1/5=3x-1/5 o 5 sobre 1 3x e 1
28)x(x+1)/3 o 3 sobre tudo – 2x+1/2 o 2 sobre 2x e 1 =2x+5/6 o 6 sobre 2x e 5
29)x²-5x+1 e e sobre tudo isso = 2x+11 e o 3 sobre 2x+11
30)5x²+3 e o 4 sobre 5x²+3 – 17-x² e o 2 sobre esse = 8

Answer 1

15)x(2x-1)+6=4(x+1)x(2x - 1) + 6 = 4(x + 1)
2x² - 1x + 6 = 4x + 4
2x² - 1x + 6 - 4x  - 4 = 0
2x² - 1x - 4x + 6 - 4 = 0
2x² -5x + 2 = 0


16)(2x+3) (x-8)=34

(2x + 3)(x - 8) = 34
2x² - 16x + 3x - 24 = 34
2x² - 13x - 24 = 34
2x² - 13x - 24 - 34 = 0
2x² - 13x - 58 = 0

17)1-(x+2)²=0

1 - (x + 2)² = 0
1 - (x+ 2)(x + 2) = 0
1 - (x² + 2x + 2x + 4) = 0
1  - (x² + 4x + 4) = 0    atenção no sinal
1 - x² - 4x - 4 = 0
-x² - 4x - 4 + 1 = 0
-x² - 4x - 3 = 0

18)(x-5)²=4(x-2)

           (x-5)²=4(x-2)
(x - 5)(x - 5) = 4(x - 2)
x² - 5x - 5x + 25 = 4x - 8
x² - 10x + 25 = 4x - 8   atenção no sinal
x² - 10x + 25 - 4x + 8 = 0
x² - 10x - 4x + 25 + 8 = 0
x² - 14x + 33 = 0

19)(2x+1)²-(x-1)²=6x+6

                           (2x+1)²-(x-1)²=6x+6
(2x + 1)(2x + 1) - (x - 1)(x - 1) = 6x + 6
(4x² + 2x + 2x + 1) -(x² -1x -1x + 1) = 6x + 6
(4x² + 4x + 1) - ( x² - 2x + 1) = 6x + 6  atenção no sinal  
(4x² + 4x + 1 - x² + 2x - 1 = 6x + 6
4x² - x² + 4x + 2x + 1 - 1 = 6x + 6 
3x² + 6x + 0 = 6x + 6
3x² + 6x = 6x + 6
3x² + 6x - 6x - 6 = 0
3x² + 0 - 6 = 0
3x² - 6 = 0

20)(3x+1)²+(x-1)²=6x+6

                          (3x+1)²+(x-1)²=6x+6
(3x + 1)(3x + 1) + (x - 1)(x - 1) = 6x + 6
(9x² + 3x + 3x + 1) + (x² -1x - 1x + 1) = 6x + 6 
(9x² + 6x + 1) + (x² - 2x + 1) = 6x + 6

9x² + 6x + 1 + x² - 2x + 1 = 6x + 6
9x² + x² + 6x - 2x + 1 + 1 = 6x + 6
10x² + 4x + 2 = 6x + 6
10x² + 4x + 2 - 6x - 6 = 0
10x² + 4x - 6x + 2 - 6 = 0
10x² - 2x - 4 = 0

21)x²=4x/5 +1/5


x²=4x/5 +1/5
 
        4x        1
x² = ------ + ------   mmc = 5
        5           5

5(x²) = 1(4x) + 1(1)
---------------------------FRAÇÃO com igualdade despreza denominador
              5

5(x²) = 1(4x) + 1(1)
5x² = 4x + 1    ----------> igualar a ZERO

5X² - 4X - 1 = 0


22)x²/3 + 3-2x=0


x²/3 + 3-2x=0

 x²      
---- + 3 - 2x = 0    mmc = 3
 3

1(x²) + 3(3) - 3(2x) = 3(0)
---------------------------------- FRAÇÃO com igualdade despreza denominador
          3

1(x²) + 3(3) - 3(2x) = 3(0)
x²     + 9     - 6x = 0    arrumar a casa
x² - 6x + 9 = 0

23)2x²-3x/2 + 1/4 =0
2x²-3x/2 + 1/4 =0
 
         3x         1                           mmc 2,4| 2
2x² - ------ + -----  = 0                           1,2| 2
          2          4                                    1,1/  = 2x2 = 4
                                                
4(2x²) - 2(3x) + 1(1) = 4(0)
----------------------------------- FRAÇÃO com igualdade despreza denominador
                  4

4(2x²) - 2(3x) + 1(1) = 4(0)
8x² - 6x + 1 = 0



24)x²- x-1/2 e o 2 sobre x e 1 =0?????????????????


x²- x-1/2 e o 2 sobre x e 1 =0

x² - x








25)x²-3=x-3/6 e o 6 sobre x e 3
26)x+1/2 o 2 sobre x e 1-x+1/3 o 3 sobre x e 1 =0
27)x²/2 – 1/5=3x-1/5 o 5 sobre 1 3x e 1
28)x(x+1)/3 o 3 sobre tudo – 2x+1/2 o 2 sobre 2x e 1 =2x+5/6 o 6 sobre 2x e 5
29)x²-5x+1 e e sobre tudo isso = 2x+11 e o 3 sobre 2x+11
30)5x²+3 e o 4 sobre 5x²+3 – 17-x² e o 2 sobre esse = 8

Answer 2

21)
5x² - 4x - 1 = 0
a = 5; b = - 4; c = - 1

Δ = b² - 4ac
Δ = (- 4)² - 4.5.(-1)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x = 4 +/- 6
        10
x = 4 + 6 = 10/10 = 1
       10
x = 4 - 6 = - 2 (:2) =  - 1
        10     10  (:2)      5

Combinado com a aluna para fazer as faltantes, já que a questão foi dividida entre os dois resolvedores:

27)  x²  -  1  =  3x - 1
       2      5        5

5x² - 2 = 2(3x - 1)
  10            10

5x² - 2 = 6x - 2
5x² - 6x = - 2 + 2
5x² - 6x = 0
x(5x - 6) = 0
x = 0

ou

5x - 6 = 0
5x = 6
x = 6/5
_____________________________________________________________
30) 5x² + 3 - 17 - x² = 8
           4         2 

mmc 4,2 = 8

2(5x² + 3) - 4(17 - x²) = 8.8
             8                    8

10x² + 6 - 68 + 4x² = 64
14x² - 62 - 64 = 0
14x² - 126 = 0
14x² = 126
x² = 126/14
x² = 9
x = √9
x = +/-3