15) Resolva os sistemas abaixo utilizando o método da substituição ou o método da adição:
a) 3x + 2y = 40
x – 3y = –5
b) x = y – 5
y = 2x + 8
c) x + y = 9
y = x – 5
d) 4x + y = 7
2x – 5y = 9
e) 4x + 3y = 14
5x – 2y = 29
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x = - 10 e y = 5
b) x = – 3 e y = 2
c) x = 7 e y = 2
d) x = 2 e y = - 1
e) x = 5 e y = - 2
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Resolva os sistemas abaixo utilizando o método da substituição ou o método da adição:
a) 3x + 2y = 40 b) x = y – 5
x – 3y = –5 y = 2x + 8
c) x + y = 9 d) 4x + y = 7
y = x – 5 2x – 5y = 9
e) 4x + 3y = 14
5x – 2y = 29
Resolução :
a) 3x + 2y = 40
x – 3y = – 5
Resolver pelo método adição ordenada
Multiplicar a 1 ª equação por 3
Multiplicar a 2 ª equação por 2
Com isto vou eliminar a incógnita "y" e vou obter o valor de incógnita " x "
9 x + 6 y = 120
2 x – 6 y = - 10
------------------------- adição ordenada
11 x + 0*y = 110 ⇔ x = 110 / 11 ⇔ x = 10
Substituir a equação x = 10 , na primeira equação do sistema
Substituir o valor de x = 10 , na segunda equação do sistema
{ x = 10
{ 2 * 10 – 6 y = - 10
⇔
{ x = - 10
{ 20 – 6 y = - 10
⇔
{ x = - 10
{– 6 y = - 10 - 20
Na segunda equação dividir todos os termos por - 6
⇔
{ x = - 10
{– 6 y / - 6 = - 30 / - 6
{ x = - 10
{ y = = 5
+++++++++++++++++++
b)
{ x = y – 5
{ y = 2x + 8
Resolver por substituição
O valor de "y" da primeira equação para substituir na 2ª
⇔
{ x = y – 5
{ y = 2 * ( y - 5 ) + 8
⇔
{ x = y – 5
{ y = 2 y - 10 + 8
⇔
{ x = y – 5
{ y - 2 y = - 2
⇔
{ x = y – 5
{ - y = - 2
⇔
Multiplicar todos os termos da 2ª equação por - 1
Substituir o valor encontrado de y , na 1ª equação
{ x = 2 – 5
{ y = 2
⇔
{ x = – 3
{ y = 2
+++++++++++++++++
C)
{ x + y = 9
{ y = x – 5
Pelo método de substituição
⇔
{ x + x - 5 = 9
{ y = x – 5
⇔
{ 2x = 9 + 5
{ y = x – 5
⇔
{ x = 7
{ y = 7 – 5
⇔
{ x = 7
{ y = 2
+++++++++++++++++
d)
{ 4x + y = 7
{ 2x – 5y = 9
Método de adição ordenada
Multiplicar 2ª por "- 2 " para se anular a incógnita " x "
⇔
{ 4x + y = 7
{- 4x + 10 y = - 18
Cálculo auxiliar
4x + y = 7
- 4x + 10 y = - 18
------------------------ adição ordenada
0 x + 11 y = - 11 ⇔ y = - 1
⇔
{ 4x - 1 = 7
{ y = - 1
⇔
{ 4x = 7 + 1
{ y = - 1
⇔
{ 4x = 8 ⇔ x = 2
{ y = - 1
++++++++++++++++++++
e)
{ 4x + 3y = 14
{ 5x – 2y = 29
Método adição ordenada
Multiplico a 1ª equação por " 2 " ;
Multiplico a 2ª equação por " 3 "
{ 8x + 6y = 28
{ 15x – 6y = 87
Cálculo auxiliar
8x + 6y = 28
15x – 6y = 87
------------------------- adição ordenada
23 x + 0 y = 115 ⇔ x = 5
⇔
{ 20 + 3y = 14
{ x = 5
⇔
{ 20 + 3y = 14
{ x = 5
⇔
{ 3y = 14 - 20
{ x = 5
⇔
{ y = - 6 /3
{ x = 5
⇔
{ y = - 2
{ x = 5
+++++++++++++++++++++++++++
Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir (⇔) equivalente a
++++++++++++++++++++++++++++
Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
15) Resolva os sistemas abaixo utilizando o método da substituição ou o método da adição:
a)
3x + 2y = 40 (3)
x – 3y = –5 (2)
9x+6y = 120
2x - 6y = - 10(+)
-----------------------
11x= 110
X= 110/11
X= 10
x - 3y = - 5
10 - 3y = - 5
10+5= 3y
15= 3y
3y = 15
y = 15/3
y = 5
___________
b) x = y – 5
y = 2x + 8
x= y - 5
X = 2x+8 - 5
x-2x= 3
- x = 3(-1)
x = - 3
x = y - 5
- 3 = y - 5
-3+5= y
2= y
y = 2
R.: x= - 3; y = 2
_______________
c) x + y = 9
y = x – 5
x+y= 9
X+x-5=9
2x= 9+5
2x= 14
X= 14/2
X= 7
Y = x-5
Y= 7-5
Y= 2
R.: X= 7; y= 2
_____________
d) 4x + y = 7 (5)
2x – 5y = 9
20x+5y= 35
2x - 5y = 9(+)
22x= 44
X= 44/22
X = 2
4x+y= 7
4.2+y= 7
8+y= 7
y = 7-8
Y = - 1
R.:
X=2; y = -1
___________
e)
4x + 3y = 14 (2)
5x – 2y = 29 (3)
8x + 6y = 28
15x - 6y = 87(+)
23x = 115
X= 115/23
X= 5
5x - 2y = 29
5.5 - 2y = 29
25 - 2y = 29
25 - 29 = 2y
- 4 = 2y
2y = - 4
y = -4/2
y = - 2
R.:
x =5; y = - 2