15. Os triângulos representados a seguir são semelhantes. DETERMINE a razão de semelhança entre eles e a medida dos lados indicados por letras. C Α) Α C 8 D F 4 d 6 12 B E B) А D 12 F 4 5 f e B C 3 E
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a) A razão de semelhança é 4/6. Os valores de c e d são, respectivamente, 8 e 16/3.
b) A razão de semelhança é 1/4. Os valores de e e f são, respectivamente, 20 e 16.
Semelhança de triângulos
Existem três casos de semelhança de triângulos:
- AA (ângulo, ângulo);
- LLL (lado, lado, lado);
- LAL (lado, ângulo, lado).
Se dois triângulos são semelhantes, as medidas dos seus respectivos lados são proporcionais entre si.
a) Os lados proporcionais são AB e DF, BC e DE, AC e EF, logo, teremos:
AB/DF = BC/DE
d/8 = 4/6
6d = 32
d = 16/3
A razão de semelhança é 4/6. Logo, o valor de c será:
c/12 = 4/6
6c = 48
c = 8
b) Os lados proporcionais são AB e DE, BC e DF, AC e EF, logo, teremos:
AB/DE = BC/DF
4/f = 3/12
3f = 48
f = 16
A razão de semelhança é 1/4. Logo, o valor de e será:
5/e = 1/4
e = 20
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