Question

15) Numa pratelesa de uma estante, ha tres livros de história, dois de romance policial e um dicionario numero
de maneiras distintas de se arrumarem os seis livros, para que em cada extremidade tenha sempre um romance
policule
a) 720
b) 120
c) 48
d) 24
e) 16​

Answer 1

Como os dois livros de romance devem estar cada um em uma das extremidades, teremos a prateleira configurada como sugere o esquema abaixo.

$\underline{|~R~|~?~|~?~|~?~|~?~|~R~|}$

Perceba que, embora os dois livros nas extremidades sejam de romance, estes dois livros são diferentes.

Sendo assim, na verdade, temos 2 possibilidades de configuração inicial para a prateleira (abaixo).

$\underline{|~R_1~|~?~|~?~|~?~|~?~|~R_2~|}~~~ou~~~\underline{|~R_2~|~?~|~?~|~?~|~?~|~R_1~|}$

Vamos agora tratar dos outros livros.

Note que o texto não nos dá qualquer condição de organização destes livros, apenas sabemos que devem estar nas 4 posições centrais.

Sendo assim, temos 4 livros diferentes (3 de historia e um dicionário) para serem organizados em 4 posições. A ordem dessa organização tem importância, logo podemos determinar o numero de formas de organização utilizando um arranjo, acompanhe:

$^{Numero~de~Formas}_{~~de~organizacao}~=~A_{4,4}\\\\\\^{Numero~de~Formas}_{~~de~organizacao}~=~\frac{4!}{(4-4)!}\\\\\\^{Numero~de~Formas}_{~~de~organizacao}~=~\frac{24}{1}\\\\\\\boxed{^{Numero~de~Formas}_{~~de~organizacao}~=~24~formas~diferentes}$

O numero total de formas de organizar a prateleira será então de:

$Total~=~\left(^{Numero~de~formas~de}_{Organizar~os~livros~R}\right)~.~\left(^{Numero~de~formas~de}_{~~Organizar~4~livros}\right)\\\\\\Total~=~2~.~24\\\\\\\boxed{Total~=~48~formas~diferentes}$