Question

(UFU) Considere a figura abaixo, em que as retas r e s são tangentes à circunferência de raio 2cm. 

Answer 1

r/sen30 = x/sen60
2/0,5 = x√3/2
4 = x( 2√3 )/3
12/2√3 = x
x = 6√3/3
x = 2√3

2/2√3 = w/2
1/√3 = w/2
( 2√3 )/3 = w

w + x = 2√3/3 + 2√3 = ( 2√3 + 3.2√3 )/3 = 8√3/3

r/sen30 = y/sen90
2/0,5 = y/1
y = 4

r + y = 2 + 4 = 6

6/h = 4/( x + w )
6/h = 4/(( 8√3 )/3 )
6(( 8√3 )/3 ) = 4
2.8√3 = 4

16√3 - 4 = lado da reta r
eixo até x = 4

CB = - ( w + x ) + lado reta r
16√3 - 4 - ( 8√3 )/3
( 3.16√3 - 3.4 - 8√3 )/3
( - 12 + ( 48 - 8 )√3 )/3
- 4 + ( 40√3 )/3

CB/k = w/r
( - 4 + ( 40√3 )/3 )/k = (( 2√3 )/3 )/2
- 4 + ( 40√3 )/3 = ( 2√3 )k/6
(( - 4 + ( 40√3 )/3 )6)/2√3
( - 4.6 + ( 40√3 )2 )/2√3
- 4√3 + 40

área = (( k( AB ))/2 ) + ( r4 )/2

(( - 4√3 + 40 )( - 4 + (( 40√3 )/3 )))/2 + ( 2.4 )/2
(( - 4√3( - 4 ) - 4√3(( 40√3 )/3 ) + 40( - 4 ) + 40(( 40√3 )/3 ) + 8 )/2
(( 16√3 - 320 + (( 1600√3 )/3 ) + 8 )/2
( 16.3√3 + 1600√3 - 312.3 + 8.3 )/3.2
( 1648√3 - 936 + 24 )/6
( 1648√3 )/6 - 912/6
( 824√3 )/3 - 152

Answer 2

seja "O" o centro do círculo
seja "E" encontro de AC com eixo do "x"
seja "F" encontro da reta "r" com eixo "x"
proposto ∡ BOF = 60°
do ponto "C" foram traçadas perpendiculares tanto ao prolongamento de OF como à OB.
Portanto ∡ ECB também = 60°e o Δ ABC é retângulo de ângulos 30° 60° e 90º
da mesma forma Δ AEO ⇒ retângulo de 30° 60° e 90°
neste contexto
_OE_ = sen 30°⇒ _2_ = _1_ ⇒ AO = 4
  AO                       AO      2
mas AB = AO + OB ⇒ AB = 4 + 2 ⇒ AB = 6
em relação ao Δ ABC
_AB_ = sen 60 ⇒ _6_ = _√3_ ⇒ AC =_12_⇒ AC = _12√3_ ⇒ AC = 4√3
 AC                       AC       2                   √3                  √3√3
ainda observando Δ ABC
(BC)² = (AC)² - (AB)²
(BC)² = (4√3)² - 6²
(BC)² = 16×3 - 36
BC = √12
BC = √(2²×3) ⇒ BC = 2√3
Finalmente área do Δ ABC (S)  = _AB×BC_
                                                            2
S = _(6)×(2√3)_ ⇒ S = 6√3
              2
Resposta: área Δ ABC ⇒ 6√3