Question

15. (E. A. Marinha) Determine o valor de a e b na equação x² - (3a - 2b)x + 2b - 6a = 0, de modo que a soma das raízes seja igual a 8 e o produto das raízes seja igual a -20.

(OBS: As respostas são: a = 4 e b = 2, quero a EXPLICAÇÃO da questão)

Answer 1

Fácil
O produto e as somas das raízes é dado por:
S=-b/a
P=c/a
Aqui,os coeficientes são:
a=1
b=(3a-2b) <<< pois 3a-2b esá multiplicando o fator x
c=(2b-6a)<<<<< pois aqui ele é independente,ou seja,não multiplica uma incógnita
Logo,colocando nas formuletas temos:
S=-b/a => 8=-(3a-2b)/1 => S=-3a+2b/1 => -3a+2b=8
P=(2b-6a)/1 => 2b-6a=-20
Logo,temos o sistema:
-3a+2b=8
-6a+2b=-20
multiplicando a primeira equação por -1,temos:
(-3a).(-1)+2b.(-1)=8.(-1)
3a-2b=-8
Logo,a equação ficou:
3a-2b=-8
-6a+2b=-20
Somando tudo,temos:
3a+(-6a)-2b+2b=8-20
3a-6a=-12
-3a=-12 => a=-12/-3 => a=4 #
===================================
Para achar o valor de b,substituímos em uma das equações:
-6.(4)+2b=-20
-24+2b=-20
2b=-20+24
2b=4 => b=4/2 => b=2 #
Logo,a resposta  a=4 e b=2
=============================
Se quiser saber como é a equação,só substituir:
 x² - (3a - 2b)x + 2b - 6a = 0
x²-(3.4-2.2)x+2.2-6.4=0
x²-(12-4)x+4-24=0
x²-8x-20 = 0 <<<<<< é a equação
S=-b/a => S=-(-8)/1 => S=8 OK!
P=c/a => P=-20/1 => P=-20 OK!

Espero ter ajudado ^-^

Answer 2

 A equação é => x² - (3a - 2b)x + 2b - 6a = 0, logo:
a = 1
b = - (3a - 2b)
c = (2b - 6a)
A soma das raízes => x' + x" = -b/a = 8
O produto das raízes => x'.x" = c/a = -20
-b/a = (3a - 2b)/1 = (3a - 2b)
c/a = (2b - 6a)/1 = (2b - 6a)
Resolvendo:
a)  3a - 2b = 8
b) -6a+ 2b = -20 
-3a = -12 => a = -12/-3 => a = 4, substituindo em a) ou b):
3.4 - 2b = 8 => 12 - 2b = 8 => -2b = 8-12 => -2b = -4 => b = -4/-2 => b = 2