15 Dadas as matrizes A=.quantas matrizes0 1X satisfazem a equação matricial A.X=BIA duas B uma C nenhuma D três E infinitas1-2 324-1e£=
Soluções para a tarefa
Uma vez que a matriz A é uma matriz 2x3 (duas linhas e três colunas), a matriz X deve ser 3x1, para que seja possível realizar a multiplicação e para que a matriz B seja 2x1. Desse modo, os elementos da matriz X serão: x, y e z. Multiplicando os elementos de A e X, obtemos:
1×x - 2×y + 3×z
2×x + 4×y - 1×z
Com isso, podemos igualar esses termos a matriz B e formar o seguinte sistema:
x - 2y + 3z = 0
2x + 4y - z = 1
Multiplicando a primeira equação por 2 e somando com a segunda equação, temos:
4x + 5z = 0
x = - 5/4 z
Substituindo esse valor na primeira equação, obtemos:
-5/4 z - 2y + 3z = 0
7/4 z - 2y = 0
y = 7/8 z
Portanto, a solução desse sistema é: {- 5/4 z, 7/8 z, z}. Desse modo, podemos concluir que o sistema admite infinitas soluções, para z pertencente aos números reais.
Alternativa correta: E.