140 valor de x que satisfaz a equação yiog(jrn )=-log( xn ) representa o logaritmo de xr na base 10, é:ABCDyio~5~VjÕ“ui"yf\Õ~Y~yiõ20105, em que
Soluções para a tarefa
Substituindo os valores de n de n=1 até n=20, obtemos o seguinte somatório, com os logaritmos de base 10:
log x^1 + log x^2 + log x^3 + .... + log x^20 = - 105
Aplicando a propriedade do expoente, podemos passar o expoente multiplicando o logaritmo. Ou seja:
log x + 2log x + 3 log x + ... + 20log x = - 105
Somando as partes iguais, obtemos:
210 log x = - 105
log x = - 1/2
Desse modo, temos:
10^(-1/2) = x
x = √(1/10)
Multiplicando em cima e em baixo por √10, temos:
x = √10 / 10
Portanto, o valor de x que satisfaz a condição é: x = √10 / 10
Alternativa correta: B.
Resposta:
resposta B
Explicação passo-a-passo:
Substituindo os valores de n de n=1 até n=20, obtemos o seguinte somatório, com os logaritmos de base 10:
log x^1 + log x^2 + log x^3 + .... + log x^20 = - 105
Aplicando a propriedade do expoente, podemos passar o expoente multiplicando o logaritmo. Ou seja:
log x + 2log x + 3 log x + ... + 20log x = - 105
Somando as partes iguais, obtemos:
210 log x = - 105
log x = - 1/2
Desse modo, temos:
10^(-1/2) = x
x = √(1/10)
Multiplicando em cima e em baixo por √10, temos:
x = √10 / 10
Portanto, o valor de x que satisfaz a condição é: x = √10 / 10