Question

15. Calcule o valor da expressão:
1² +2²+ 3² + 4²+5² +6²+7² +8² +9²+10²+11²+ 12²+13² + 14² + 15² ​

Answer 1

Resposta:

1240

Explicação passo-a-passo:

Depois de resolver todas as potência quadradas se encontra em ordem :

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225.

Somando tudo se encontra 1240

Espero ter ajudado qualquer erro me corrijam

Answer 2

Resposta:

1240

Explicação passo-a-passo:

vamos descobrir a fórmula geral de:

1² + 2² + 3² + 4² + ... +n² = k

bom , eu poderia apenas aplicar a fórmula ,mas isso não tem graça, então irei provar a fórmula para que não fique decoreba.

(2+1)³ = 2³ + 3.2² + 3.2 + 1³

(3+1)³ = 3³ + 3.3² + 3.3 + 1³

...

(n+1)³ = n³ + 3.n² + 3n + 1³

somando tudo:

3³ + 4³ + ... + (n+1)³ = 2³ + 3³ + ... + n³ + 3.(2² +3² + ...+n²) + n-1 + 3(1 + 2 +... +n)

detalhe que o n-1 veio de eu somar 1³ "n-1" vezes

logo:

(n+1)³ = 2³ + 3(k-1²) + n-1 + 3(n-1)(n+2)/2

lembrando que (n-1)(n+2)/2 é porque eu somei de "2 até n"

desenvolvendo:

n³ + 3n² + 3n + 1 = 3k + n + 4 + (3n² +3n-6)/2

n³ + 3n² + 2n - 3 = 3k + (3n² + 3n -6)/2

multiplicando por 2:

2n³ + 6n² + 4n -6 = 6k + 3n² + 3n - 6

2n³ + 3n² + n = 6k

n(2n² + 3n + 1) = 6k

n(2n² + 2n + n +1) = 6k

n(2n(n+1) + 1(n+1)) =6k

n(n+1)(2n+1) = 6k

k = n(n+1)(2n+1)/6

nesse caso temos n = 15 , logo

K = 15.(16)(31)/6 = 1240