Question

15. As figuras a seguir representam dois terrenos de formato retangular, A e B, com as medidas indicadas em metros. Sabe-se que a área de A não é maior que a área de B.
Agora, faça o que se pede.
a) Expresse, em função de x, as áreas dos dois terrenos.
b) Expresse, por meio de uma inequação, a situação ex- posta no problema.
c) Resolva a inequação obtida.
d) Determine em m2 a menor área possível dos dois terrenos
e)determine, em metros, o menor perímetro possível dos dois terrenos ​

Answer 1

a) Área A = 2x²

   Área B = 2x² + 5x - 150

b) 2x²  ≤  2x² + 5x - 150

c) x ≥ 30

d) A menor área possível dos dois terremos é 1800 m²

e) O menor perímetro possivel é

    Para A = 180 m

    Para B = 170 m

Se os dois terrenos são retângulares, vamos precisar da fórmula que calcula a área do retângulo:

$\bullet ~\large A_{R} = \acute{A}rea ~do ~Ret\hat{a}ngulo = B~. ~h$

Com:   B = Base (ou comprimento)   e   h = Altura (ou largura)

a) As áreas são:

⇒ Figura A

   Área A = 2x . x

  Área A = 2x²

⇒ Figura B

   Área B = (2x - 15) . (x + 10)

   Área B = 2x² + 20x - 15x - 150

   Área B = 2x² + 5x - 150

b) Conforme o problema: a área de A não é maior que a área de B

  Então a área de A é menor ou igual à área de B

   Área A ≤ Área de B

⇒ 2x²  ≤  2x² + 5x - 150

c) Resolvendo a inequação:

2x²  ≤  2x² + 5x - 150  ⇒ Vamos deixar x para um lado e numeros p/ outro

2x² - 2x² - 5x ≤ -150  

      0     - 5x  ≤ -150

          $\large -x \leq \dfrac{-150}{5}$

          $\large -x \leq -30$  Multiplic. por -1 e não esquecendo de inverter o sinal

           $\large \boxed{x \geq 30}$

d)  Como  x deve ser maior ou igual a 30, para que a situação exposta das áreas se mantenha, ou seja, para que área de A não seja maior que área de B, então:

⇒ a menor área possivel será para x = 30, pois é o menor valor que x pode assumir nessas condições.

Logo as áreas serão:

Área de A = 2x² ⇒ 2.30²

Área de A = 2 . 900

Área de A = 1800 m²

Área de B =  2x² + 5x - 150

Área de B =  1800 + 5.30 - 150

Área de B = 1800 + 150 - 150

Área de B = 1800 m²

e) Perímetro é a soma das medidas de todos os lados, então, da mesma forma teremos:

Perímetro A = 2.x + 2.(2x)

Perímetro A = 2x + 4x

Perímetro A = 2.30 + 4.30

Perímetro A = 60 + 120

Perímetro A = 180 m

Perímetro B = 2.(2.x - 15) + 2.(x + 10)

Perímetro B = 4x - 30  +  2x + 20

Perímetro B = 6x - 10

Perímetro B = 6.30  -  10

Perímetro B = 180  -  10

Perímetro B = 170 m

Obs.: Lembre que é a ÁREA de A que não pode ser MAIOR e não o Perímetro de A.

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