149) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
f)
16x⁴ - -40x² + 9 = 0
16y² - 40y + 9 = 0
a = 16
b = - 40
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-40)² - 4(16)(9)
Δ = + 1600 - 576
Δ = 1024 ===>(√Δ = 32 )
-(-40) - 32 + 40 - 32 8 8: 8 1
y' = ---------------- = --------------- = ------ = ------------ = ---------
2(16) 32 32 32: 8 4
e
-(-40) + 32 + 40 + 32 + 72 72: 8 9
y'' = -------------------- = -------------- = ------------= ------------------ = ------
2(16) 32 32 32: 8 4
y' = 1/4
x² = y
x² = 1/4
x = ± √1/4 (√1/4 = 1/2)
x = ± 1/2
e
y'' = 9/4
x² = y
x² = 9/4
x = ± √9/4 (√9/4 = 3/2(
x = ± 3/2
x' = - 1/2
x'' = + 1/2
x''' = - 3/2
x"" = + 3/2
g)
x⁴ - 7x² + 12 = 0
y² - 7y + 12 = 0
a = 1
b = - 7
c = 12
Δ= b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = 1 (√Δ= 1)
-(-7) - 1 + 7 - 1 + 6
y' = ------------- = ------------- = ------- = 3
2(1) 2 2
e
-(-7) + 1 + 7 + 1 + 8
y'' = -------------- = -------------- = ------ = 4
2(1) 2 2
y' = 3
x² = y
x² = 3
x = ± √3 ( √3 não é exata)
e
y'' = 4
x² = y
x² = 4
x = ± √4 (√4 = 2)
x = ± 2
x' = - √3
x'' = + √3
x''' = - 2
x"" = + 2
h)
x⁴ + 5x² + 6 = 0
y² + 5y + 6 = 0
a = 1
b = 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(1)(6)
Δ = + 25 - 24
Δ = + 1 (√1 = 1)
-5 - 1 - 6
y' = ----------- = ------ = - 3
2(1) 2
e
-5 + 1 - 4
y'' = ------------- = ------ = - 2
2(1) 2
assim
y' = -3 ==>x = √-3
y'' = - 2.===> x = √-2
NÃO existe RAIZ REAL
x',x'',x''',x"" = ∅ ( vazio)
i)
8x⁴ - 10m² + 3 = 0 ( DUAS VARIAVEIS) (x) e (m)??
j)
9x⁴ - 13x² + 4 = 0
9y² - 13y + 4 = 0
a = 9
b = - 13
c = 4
Δ = (-13)² - 4(9)(4)
Δ = + 169 - 144
Δ = 25 ==>(√Δ = 5)
-(-13) - 5 + 13 - 5 8 8: 2 4
y' = -------------- = --------------- = ------- = ------------ = ---------
2(9) 18 18 18: 2 9
e
-(-13) + 5 + 13 + 5 + 18
y'' = ---------------- = ------------- = ------- = 1
2(9) 18 18
y' = 4/9
x² = y
x² = 4/9
x = ± √4/9 (√4/9 = 2/3)
x = ± 2/3
e
y'' =1
x² = y
x² = 1
x = ± √1 (√1 = 1)
x = ± 1
x' = - 2/3
x'' = + 2/3
x''' = - 1
x"" = + 1
k)
x⁴ - 18x² + 32 = 0
y² - 18y + 32 = 0
a = 1
b = - 18
c = 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4(1)(32)
Δ = + 324 - 128
Δ = 196 (√Δ = 14)
-(-18) - 14 + 18 - 14 + 4
y' = -------------- = ---------------- = ---------- = 2
2(1) 2 2
e
-(-18) + 14 + 18 + 14 32
y'' = ------------------- = -------------- = -------- = 16
2(1) 2 2
x² = y
y' = 2
x² = 2
x = ± √2 (não exata)
e
y'' = 16
x² = y
x² = 16
x = ± √16 (√16 = 4)
x = ± 4
x' = - √2
x'' = + √2
x''' = - 4
x"" = + 4
L)
(x² + 2x)(x² - 2x) = 45 passo a passo
x²(x²) + x²(-2x)+ 2x(x²) + 2x(-2x) = 45
x⁴ - 2x³ + 2x³ - 4x² = 45
x⁴ 0 - 4x² = 45
x⁴ - 4x² = 45 zero da função o SINAL
x⁴ - 4x² - 45 = 0
y² - 4y - 45= 0
a = 1
b = - 4
c = - 45
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(-45)
Δ = + 16 + 180
Δ = + 196 ---->(√Δ = 14)
-(-4) - 14 + 4 - 14 - 10
y' = -------------------- = -------------- = ------- = - 5
2(1) 2 2
e
-(-4) + 14 +4 + 14 +18
y'' = --------------------- = ------------- = ----------- = 9
2(1) 2 2
y' = - 5 ===> x = √-5 ( NÃO EXISTE raiz real)
e
y'' = 9
x² = y
x² = 9
x = ± √9 (√9 = 3)
x = ± 3
x' e x'' = ∅ ( vazio)
x''' = - 3
x"" = + 3
m)
x⁴ - n² - 12 = 0 ( equação com DUAS (variaveis))(x) e (m)???